Question

Корінь(x + 3) – корінь(7 − x)= 2

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

ОДЗ х+3>=0  x>=-3   7-x>=0  x<=7

[-3;7]

√(x+3)=2+√(7-x)

возводим в квадрат обе части

х+3=4+7-х+4√(7-х)

2х+3-4-7=4√(7-х)

2х-8=4√(7-х)

х-4=2√(7-х)

х²+16-8х=4*(7-х)

х²-8х+16=28-4х

х²-4х-12=0

х1=6  х2=-2

оба корня проходят по ОДЗ

проверяем подстановкой

√(6+3)-√(7-6)=3-1=2

√(-2+3)-√(7-(-2))=1-3=-2 не подходить -2 лишний корень

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння.

Корінь(x + 3) - корінь(7 - x) = 2

Спростимо рівняння, використовуючи властивості коренів:

√(x + 3) - √(7 - x) = 2

Тепер, щоб позбутися одного кореня, можемо піднести обидва боки рівняння до квадрату:

[√(x + 3) - √(7 - x)]^2 = 2^2

(x + 3) - 2√((x + 3)(7 - x)) + (7 - x) = 4

Тепер давайте виділимо квадратний корінь на правому боці і розкриємо дужки:

x + 3 - 2√((x + 3)(7 - x)) + 7 - x = 4

Тепер групуємо подібні члени:

(x - x) + (3 + 7) - 2√((x + 3)(7 - x)) = 4

10 - 2√((x + 3)(7 - x)) = 4

Тепер переносимо 10 на інший бік:

-2√((x + 3)(7 - x)) = 4 - 10

-2√((x + 3)(7 - x)) = -6

Ділимо обидва боки на -2:

√((x + 3)(7 - x)) = 3

Тепер піднімемо обидва боки до квадрату, щоб позбутися кореня:

((x + 3)(7 - x)) = 3^2

(x + 3)(7 - x) = 9

Розкриємо дужки:

7x - x^2 + 21 - 3x = 9

Тепер спростимо рівняння:

7x - x^2 + 21 - 3x - 9 = 0

4x - x^2 + 12 = 0

Тепер розкриємо дужки і перепишемо рівняння у зворотному порядку:

-x^2 + 4x + 12 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна застосувати квадратну формулу або спростити його факторизацією.

Спростимо факторизацією:

-x^2 + 4x + 12 = 0

-(x^2 - 4x - 12) = 0

-(x - 6)(x + 2) = 0

Тепер маємо два можливих значення x:

1. x - 6 = 0 x = 6

2. x + 2 = 0 x = -2

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 6 і x = -2.