Question

Решите неравенство (х+7)^2/(х-3)(х+1)>0​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x+7)^2 / ((x-3)(x+1)) равно нулю или неопределено (когда знаменатель равен нулю).

1. Начнем с нахождения точек, где знаменатель равен нулю: (x - 3)(x + 1) = 0

Решение этого уравнения: x - 3 = 0 => x = 3 x + 1 = 0 => x = -1

Теперь у нас есть две точки, где знаменатель равен нулю: x = 3 и x = -1.

2. Теперь мы можем разбить вещественную прямую на интервалы, используя найденные точки:

   -∞ |---(x < -1)---|---(x = -1)---|---( -1 < x < 3 )---|---(x = 3)---|---(x > 3)---| +∞

3. Рассмотрим каждый из интервалов отдельно.

• Для интервала (x < -1): Подставим x = -2 в выражение ((x+7)^2) / ((x-3)(x+1)): ((-2+7)^2) / ((-2-3)(-2+1)) = (5^2) / ((-5)(-1)) = 25 / 5 = 5 Так как результат положителен, на этом интервале неравенство выполняется.

• Для интервала (-1 < x < 3): В этом интервале знаменатель ((x-3)(x+1)) положителен (поскольку -1 < x < 3), и поэтому знак неравенства не изменяется. Мы можем проанализировать числитель ((x+7)^2): Если x+7 > 0 (что верно для x > -7), то ((x+7)^2) также положителен. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-1 < x < 3).

• Для интервала (x > 3): Подставим x = 4 в выражение ((x+7)^2) / ((x-3)(x+1)): ((4+7)^2) / ((4-3)(4+1)) = (11^2) / ((1)(5)) = 121 / 5 Этот результат положителен, поэтому неравенство выполняется на интервале (x > 3).

Таким образом, неравенство ((x+7)^2) / ((x-3)(x+1)) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).