Question

Розв'язати рівняння 3х(х -2) +7=(х+1)².

Answer 1

$3x(x-2)+7=(x+1)^2\\3x^2-6x+7=x^2+2x+1\\3x^2-6x+7-x^2-2x-1=0\\2x^2-8x+6=0\\x^2-4x+3=0\\\left \{ {{x_{1} +x_{1} =4} \atop {x_{1} x_{2} =3}} \right. \\x_{1} =1\\x_{2} =3.$

Answer 2

////////////////////

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння розкриємо дужки та спростимо його:

3x(x - 2) + 7 = (x + 1)²

Розкриємо квадрат правого боку рівняння:

3x(x - 2) + 7 = x² + 2x + 1

Тепер розподілимо 3x на обидві складові та спростимо рівняння:

3x² - 6x + 7 = x² + 2x + 1

Приберемо x² з обох сторін рівняння, віднімемо 2x з обох сторін і віднімемо 1 з обох сторін:

3x² - x² - 6x - 2x + 7 - 1 = 0

Тепер об'єднаємо подібні терміни:

2x² - 8x + 6 = 0

Тепер спростимо це рівняння, поділивши всі його члени на 2:

x² - 4x + 3 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використовувати коефіцієнти a, b і c у квадратній формулі:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для нашого рівняння:

a = 1, b = -4, c = 3

Тепер підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(1)(3))) / (2(1))

x = (4 ± √(16 - 12)) / 2

x = (4 ± √4) / 2

x = (4 ± 2) / 2

Тепер розглянемо два варіанти:

1. x = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Отже, ми отримали два розв'язки рівняння:

x₁ = 3 x₂ = 1