Question

З точки до прямої проведено дві похилі, які дорівнюють 10 см і 17 см, а їхні проєкції відносяться як 2 : 5. Знайти відстань від прямої до точки

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Дано: AB=10, BC=17, AD:DC=2:5, BD⊥AC

Найти: BD

Решение: AD=2x, DC=5x

BD⊥AC⇒ΔABD, ΔBDC-прямоугольные. По теореме Пифагора BD²=AB²-AD², BD²=BC²-CD²

AB²-AD²=BC²-CD²

10²-(2x)²=17²-(5x)²

100-4x²=289-25x²

25x²-4x²=289-100

21x²=189

x²=9

BD²=AB²-AD²=100-4x²=100-4·9=64

BD=8

Answer 2

Для знаходження відстані від точки до прямої, яку перетинають дві похилі, нам потрібно використовувати подібні трикутники та співвідношення їхніх сторін.

Позначимо відстань від точки до прямої як "d". Ми маємо дві похилі, довжини яких 10 см і 17 см, і їхні проєкції відносяться як 2 : 5. Це означає, що відношення довжини першої похилої до її проекції дорівнює 2, і відношення довжини другої похилої до її проекції дорівнює 5.

Ми можемо позначити довжини проекцій як "x" і "y". Тоді ми можемо записати такі рівняння:

1. Для першої похилої: x = 2d.
2. Для другої похилої: y = 5d.

Тепер ми можемо використовувати подібні трикутники для знаходження "d". Співвідношення між відстанями від точки до проекцій і відстанями похилих буде таке:

d / 10 = x / 2, d / 17 = y / 5.

Тепер підставимо значення "x" і "y" з рівнянь (1) і (2):

d / 10 = (2d) / 2, d / 17 = (5d) / 5.

Спростимо ці рівняння:

d / 10 = d, d / 17 = d.

Тепер знайдемо значення "d" в обох рівняннях:

d = 10, d = 17.

Значення "d" може бути або 10 см, або 17 см. Таким чином, відстань від точки до прямої може бути або 10 см, або 17 см, в залежності від конкретного розташування точки відносно похилих.