Question

Розв'яжіть ранение : 1) x²-6x+y2+4+13=0; 2) x²+y²-2y=-1; 3) x2 +8x+25=-y²+6y.​ помогите​

Answer 1

Вітаю.

Розв'язання завдання додаю.

у першому в умові біля 4 треба у дописати.

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо ці рівняння.

1. x² - 6x + y² + 4 + 13 = 0:

Спростимо рівняння:

x² - 6x + y² + 17 = 0

Тепер ми можемо розділити це рівняння на два окремих квадратних рівняння:

x² - 6x + 9 + y² + 17 - 9 = 0

(x - 3)² + (y² + 8) = 0

(x - 3)² + (y + √8)(y - √8) = 0

Так як квадратне число не може бути від'ємним, то перше рівняння (x - 3)² = 0 має один корінь x = 3.

Друге рівняння (y + √8)(y - √8) = 0 має два корені: y + √8 = 0, що дає y = -√8, та y - √8 = 0, що дає y = √8.

Отже, рішенням цього рівняння є дві пари точок: (3, -√8) і (3, √8).

2. x² + y² - 2y = -1:

Це рівняння можна переписати так:

x² + (y² - 2y + 1) = 0

x² + (y - 1)² = 0

Так як квадратне число не може бути від'ємним, то рішенням цього рівняння є одна точка (x, y) = (0, 1).

3. x² + 8x + 25 = -y² + 6y:

Спростимо рівняння:

x² + 8x + 25 + y² - 6y = 0

(x² + 8x + 16) + (y² - 6y + 9) = 0

(x + 4)² + (y - 3)² = 0

Так як квадратне число не може бути від'ємним, то рішенням цього рівняння є одна точка (x, y) = (-4, 3).

Отже, ми знайшли розв'язки для всіх трьох рівнянь.