Question

Известно, что корни х1 и х2 уравнения x2-4х+b=0 удовлетворяют условию 2x1+3x2=5. Найдите значение b.

Answer 1

Ответ:

b=-21

Объяснение:За т.Виета x1+x2=4, так же известно, что 2х1+3х2=5. Обьеденяем это в систему, и выражаем х1=4-х2, и подставляем во второе уравнение 2(4-х2)+3х2=5, 8-2х2+3х2=5, х2=-3, х1=7. Подставляем их в первое уравнение и вычисляем b. 9-4*(-3)+b=0

b=-(9-4*(-3))

b=-21

49-4*(7)+b=0

b=-(49-4*(7))

b=-21

Подставив оба корня в уравнение получили один результат b=-21

Answer 2

Для нахождения значения параметра b в уравнении x^2 - 4x + b = 0, удовлетворяющего условию 2x1 + 3x2 = 5, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

У нас есть уравнение 2x1 + 3x2 = 5, и нам нужно найти корни x1 и x2, чтобы использовать их в уравнении x^2 - 4x + b = 0. Давайте воспользуемся методом Виета для квадратного уравнения.

Сначала, мы знаем, что сумма корней x1 и x2 равна -b/a, где a - это коэффициент при x^2, то есть 1 в данном случае, и b - параметр, который мы ищем. Таким образом:

x1 + x2 = -(-4)/1 = 4

Теперь мы знаем, что сумма корней равна 4. Мы также знаем, что 2x1 + 3x2 = 5. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить один из корней через другой:

2x1 = 5 - 3x2

x1 = (5 - 3x2)/2

Теперь мы можем подставить это значение x1 в уравнение для суммы корней:

(5 - 3x2)/2 + x2 = 4

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

5 - 3x2 + 2x2 = 8

Теперь объединим члены с x2:

-3x2 + 2x2 = 8 - 5

-x2 = 3

x2 = -3

Теперь, когда мы знаем значение x2, мы можем найти значение x1:

x1 = (5 - 3x2)/2 x1 = (5 - 3(-3))/2 x1 = (5 + 9)/2 x1 = 14/2 x1 = 7

Теперь у нас есть значения корней x1 и x2: x1 = 7 и x2 = -3. Мы можем использовать их, чтобы найти значение параметра b в уравнении x^2 - 4x + b = 0:

b = x1 * x2 = 7 * (-3) = -21

Итак, значение параметра b равно -21.