Question

Завдання 5. (2 бали) Спростити вираз (2√8 + 3√5-7√2)(√72 – 5√20 – 2√2)​

Answer 1

Ответ:

$48 - 40 \sqrt{10} - 16 + 18 \sqrt{10} - 150 - 6 \sqrt{10} - 84 + 70 \sqrt{10} + 28$

$- 174 + 42 \sqrt{10}$

Answer 2

Для спрощення цього виразу ми можемо використовувати властивості коренів та розподільний закон множення. Ось послідовні кроки:

1. Розкриємо дужки за допомогою розподільного закону множення: (2√8 + 3√5 - 7√2)(√72 - 5√20 - 2√2) = 2√8√72 + 2√8(-5√20) + 2√8(-2√2) + 3√5√72 - 3√5(-5√20) - 3√5(-2√2) - 7√2√72 + 7√2(-5√20) - 7√2(-2√2)

2. Вирахуємо значення коренів: 2√8 = 2√(4 * 2) = 2 * 2√2 = 4√2 √72 = √(36 * 2) = 6√2 3√5 = 3√5 -5√20 = -5√(4 * 5) = -10√5 -2√2 = -2√2

Тепер вираз виглядає так:

(4√2 * 6√2) + (4√2 * -10√5) + (4√2 * -2√2) + (3√5 * 6√2) + (3√5 * -10√5) + (3√5 * -2√2) + (-7√2 * 6√2) + (-7√2 * -10√5) + (-7√2 * -2√2)

3. Перемножимо числа:

(24 * 2) + (-40√10) + (-8) + (18√10) + (-30√25) + (-6√10) + (-42) + (70√10) + (14)

4. Просумуємо числа з однаковими коренями:

48 - 8 - 42 + 14 + (18√10 - 40√10 + 18√10 + 70√10 - 6√10) - 30√25

5. Розв'яжемо спрощений вираз:

48 - 8 - 42 + 14 + (60√10) - (30√25)

6. Обчислимо квадратний корінь з 25:

48 - 8 - 42 + 14 + (60√10) - (30 * 5)

7. Виконаємо обчислення:

48 - 8 - 42 + 14 + (60√10) - 150

8. Знайдемо суму чисел:

48 - 8 - 42 + 14 - 150 + 60√10 = -136 + 60√10

Отже, спрощений вираз дорівнює -136 + 60√10.