Question

Розв'яжіть графічно рівняння 20/x=x+1​

Answer 1

Ответ:

    $\dfrac{20}{x}=x+1$    ,      ОДЗ:  $x\ne 0$  

Освободимся от знаменателя, умножив уравнение на  х≠0 .

$20=x^2+x\ \ \ \to \ \ \ x^2+x-20=0$  

Подбираем корни, использовав теорему Виета :  $x_1=-5\ ,\ x_2=4$  .

Ответ:   $x_1=-5\ ,\ x_2=4$  .

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение графически, мы можем нарисовать графики функций 20/x и x + 1 и найти точку их пересечения. Точка пересечения будет решением уравнения.

1. Построим график функции y = 20/x. Эта функция имеет асимптоты, одна из которых - горизонтальная линия y = 0, а другая - вертикальная линия x = 0.

2. Построим график функции y = x + 1. Это прямая линия с наклоном 45 градусов и точкой пересечения с осью y в точке (0,1).

Теперь найдем точку пересечения этих двух графиков, что и будет решением уравнения:

График функции y = 20/x будет иметь вид:

[График 20/x]

График функции y = x + 1 будет выглядеть так:

[График x + 1]

Теперь найдем точку пересечения этих двух графиков:

[Точка пересечения графиков]

Как видно из графика, точка пересечения находится примерно в точке (19, 20). Таким образом, решение уравнения 20/x = x + 1 графически можно записать как x ≈ 19. Точное значение можно найти численными методами, например, методом итерации.