Question

3. [6 баллов] Решите задачу с помощью уравнения Ширина прямоугольника на 10 см меньше длины, а его площадь 75 см² Найдите стороны периметр прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Длина прямоугольника = х см , ширина прямоугольника равна  (х-10) см .

Площадь прямоугольника равна  75  см² , то есть

$\bf x(x-10)=75\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-10x-75=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=100+4\cdot 75=400=20^2\ ,\\\\x_1=\dfrac{10-20}{2}=-10 < 0\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{10+20}{2}=15$  

Отрицательное значение ширины прямоугольника не подходит по геометрическому смыслу .

Длина прямоугольника равна  15 см .

Ширина прямоугольника равна  15-10=5 см .

Периметр прямоугольника равен  Р=2(15+5)=40 см .

Answer 2

Ответ:

Периметр прямоугольника равен

P=2(15+5)·2=40см.

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника как L см, а его ширину как W см.

У нас есть два условия:

1. Ширина прямоугольника на 10 см меньше его длины: W = L - 10.
2. Площадь прямоугольника равна 75 см²: L * W = 75.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными L и W:

1. W = L - 10
2. L * W = 75

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим W из первого уравнения:

W = L - 10

Теперь подставим это выражение для W во второе уравнение:

L * (L - 10) = 75

Распределим L во втором уравнении:

L^2 - 10L = 75

Теперь преобразуем уравнение в квадратное:

L^2 - 10L - 75 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(L - 15)(L + 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для L: L = 15 и L = -5. Однако длина не может быть отрицательной, поэтому L = 15 см.

Теперь мы можем найти ширину W, используя первое уравнение:

W = L - 10 W = 15 - 10 W = 5 см

Итак, длина прямоугольника составляет 15 см, а его ширина - 5 см.

Чтобы найти периметр прямоугольника, используем формулу:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) Периметр = 2 * (15 см + 5 см) Периметр = 2 * 20 см Периметр = 40 см

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 40 см.