Question

Розв‘яжіть рівняння: 1) (х+3)(х-3)-х(х+4)=0 2) 5х(4х-1)-(6х-1)(6х+1)=(4х+3) (3-4х)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (х+3)(х-3)-х(х+4)=0

$x^{2} -9-x^{2} -4x=0\\-9-4x=0\\-4x=9\\x=-\frac{9}{4} =-2\frac{1}{4}$

2) 5х(4х-1)-(6х-1)(6х+1)=(4х+3) (3-4х)

$20x^{2} -5x-36x^{2} +1=12x-16x^{2} +9-12x\\-16x^{2} -5x+1=-16x^{2} +9\\-5x-8=0\\5x+8=0\\5x=-8\\x=-\frac{8}{5}=-1\frac{3}{5}$

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння по черзі.

1. (x+3)(x-3) - x(x+4) = 0

Спростимо вираз, розкривши дужки і зберігши подібні члени разом:

x^2 - 9 - x^2 - 4x = 0

Тепер видалимо подібні члени, додавши x^2 і віднімаючи x^2:

-9 - 4x = 0

Тепер додамо 9 до обох сторін:

-4x = 9

Поділимо обидві сторони на -4:

x = -9/4

Отже, розв'язок першого рівняння:

x = -9/4

2. 5x(4x-1) - (6x-1)(6x+1) = (4x+3)(3-4x)

Спростимо вираз, розкривши дужки:

20x^2 - 5x - (36x^2 - 1) = 12x - 16x^2 + 9

Тепер розкриваємо дужки в обох частинах рівняння:

20x^2 - 5x - 36x^2 + 1 = 12x - 16x^2 + 9

Подібні члени додаємо разом:

-16x^2 + 20x^2 - 5x - 12x = 1 + 9

4x^2 - 17x - 10 = 10

Тепер віднімемо 10 від обох сторін:

4x^2 - 17x - 10 - 10 = 0

4x^2 - 17x - 20 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння, використовуючи квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 4, b = -17, і c = -20.

x = (17 ± √((-17)^2 - 4(4)(-20))) / (2(4))

x = (17 ± √(289 + 320)) / 8

x = (17 ± √609) / 8

Отже, розв'язки другого рівняння:

x₁ = (17 + √609) / 8 x₂ = (17 - √609) / 8