Question

Найдите точку максимума функции: y = x3 -6x2 на промежутке от -9 до 6​

Answer 1

Ответ:

өзін тап сай біреу саған шығару керек пе өзін тырысады шығара аласын проста өзіне сен

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции $y = x^3 - 6x^2$ на заданном промежутке $[-9, 6]$, мы сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем, используя вторую производную, определим, является ли найденная критическая точка точкой максимума или минимума.

1. Найдем производную $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2)$.

$y' = 3x^2 - 12x$.

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

$3x^2 - 12x = 0$.

Вынесем общий множитель $3x$ из левой стороны:

$3x(x - 4) = 0$.

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

a) $3x = 0$, отсюда $x = 0$. b) $x - 4 = 0$, отсюда $x = 4$.

3. Теперь найдем вторую производную $y''$ функции:

$y'' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x)$.

$y'' = 6x - 12$.

4. Определим, является ли каждая из критических точек точкой максимума, минимума или седловой точкой, подставив их во вторую производную:

a) Для $x = 0$, $y''(0) = 6 * 0 - 12 = -12$. Так как $y''(0)$ отрицательное, то точка $x = 0$ является точкой максимума.

b) Для $x = 4$, $y''(4) = 6 * 4 - 12 = 12 - 12 = 0$. Так как $y''(4)$ равно нулю, то точка $x = 4$ не является ни точкой максимума, ни точкой минимума, а является седловой точкой.

Таким образом, точка максимума функции $y = x^3 - 6x^2$ на промежутке $[-9, 6]$ находится при $x = 0$, и её значение $y$ равно:

$y = 0^3 - 6 * 0^2 = 0$.

Таким образом, точка максимума находится в точке $(0, 0)$.