Question

21. Моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч.

Тогда скорость лодки против течения будет равна v - 3 км/ч (скорость течения вычитается), а скорость лодки по течению будет равна v + 3 км/ч (скорость течения прибавляется).

Пусть время, затраченное на путь против течения, равно t часов. Тогда время, затраченное на путь по течению, будет равно t - 2 часа.

Расстояние, пройденное лодкой в одну сторону, равно 105 км. Тогда время, затраченное на путь против течения, можно выразить через скорость и расстояние:

t = 105 / (v - 3)

Аналогично, время, затраченное на путь по течению:

t - 2 = 105 / (v + 3)

Решим эту систему уравнений:

105 / (v - 3) - 2 = 105 / (v + 3)

Упрощая:

105(v + 3) - 2(v - 3)(v + 3) = 105(v - 3)

105v + 315 - 2(v^2 - 9) = 105v - 315

-2v^2 + 18 = 0

v^2 = 9

v = 3 или v = -3

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 3 км/ч. Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V (км/ч). Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега будет равна V - 3 км/ч, так как она движется вверх по течению, и течение уменьшает её скорость.

Когда лодка движется по течению, её скорость относительно берега будет равна V + 3 км/ч, так как она движется вниз по течению, и течение увеличивает её скорость.

Расстояние в одну сторону (путь против течения) составляет 105 км. Время, затраченное на этот путь, можно обозначить как t часов. Тогда время на обратный путь (путь по течению) составляет t - 2 часа.

Мы знаем, что расстояние (D) равно скорость (V) умноженная на время (t):

D = V * t

Теперь мы можем записать уравнения для движения лодки в обе стороны:

1. Путь против течения: 105 = (V - 3) * t

2. Путь по течению: 105 = (V + 3) * (t - 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и t). Давайте решим эту систему.

Из первого уравнения: t = 105 / (V - 3)

Подставим это значение t во второе уравнение: 105 = (V + 3) * (105 / (V - 3) - 2)

Умножим обе стороны на (V - 3), чтобы избавиться от дроби: 105(V - 3) = (V + 3)(105 - 2(V - 3))

Раскроем скобки: 105V - 315 = 105 - 2V + 6

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (V). Решим его:

105V - 315 = 105 - 2V + 6

Переносим все термины с V на одну сторону: 105V + 2V = 105 + 315 + 6

107V = 426

Теперь делим обе стороны на 107, чтобы найти значение V: V = 426 / 107 V ≈ 3.98 км/ч

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет приблизительно 3.98 км/ч.