Question

Знайти кількість членів геометричної прогресії, якщо b1=2; q=1,5; Sn=16,25СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

Маємо формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Підставляємо в неї відомі значення:

16,25 = 2 * (1 - 1,5^n) / (1 - 1,5)

16,25 * (1 - 1,5) = 2 * (1 - 1,5^n)

-5,625 = 2 - 2 * 1,5^n

-7,625 = -1,5^n

n = log(1,5)(-7,625) ≈ 5,5

Отже, кількість членів геометричної прогресії близько 6.

Answer 2

Для знаходження кількості членів геометричної прогресії вам знадобиться використовувати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1},$

де:

• $S_n$ - сума перших n членів геометричної прогресії,
• $b_1$ - перший член прогресії,
• $q$ - знаменник прогресії,
• $n$ - кількість членів, яку ми намагаємося знайти.

У вас є така інформація:

• $b_1 = 2$,
• $q = 1.5$,
• $S_n = 16.25$.

Підставимо ці значення в формулу:

$16.25 = \frac{2(1.5^n - 1)}{1.5 - 1}.$

Тепер розв'яжемо це рівняння для n:

$16.25 = 2(1.5^n - 1).$

Розділімо обидві сторони на 2:

$8.125 = 1.5^n - 1.$

Тепер додамо 1 до обох боків:

$9.125 = 1.5^n.$

Тепер логарифмуємо обидві сторони з основою 1.5:

$\log_{1.5}(9.125) = n.$

Використовуючи логарифмування, ми можемо знайти значення n:

$n = \log_{1.5}(9.125) \approx 5.$

Отже, кількість членів геометричної прогресії дорівнює приблизно 5.