Question

(x+2)*(y+2)xy=9 x+y-xy=1 система уравнений

Answer 1

Ответ:

Если xy ≠ 0 и y ≠ 1, то из у

Объяснение:

Дана система уравнений:

(x+2)*(y+2)*xy = 9    (1)

x + y - xy = 1        (2)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Для этого решим уравнение (2) относительно одной из переменных, например, x:

x + y - xy = 1

x(1-y) = 1 - y

x = (1 - y)/(1 - y) = 1/(1-y), если y ≠ 1

Заметим, что уравнение (1) можно записать в виде:

(x+2)*(y+2) = 9/(xy)

Подставим выражение для x из уравнения (2) в уравнение (1):

((1-y)/(1-y)+2)*(y+2) = 9/(y(1-y))

Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные члены:

(3-y)*(y+2) = 9/(y(1-y))

3y + 6 - y^2 - 2y = 9/(y(1-y))

y^3 - 2y^2 - 3y + 9/2 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно y. Его можно решить аналитически, используя, например, метод Кардано или метод Ньютона. Однако, в данном случае решение этого уравнения не требуется. Мы можем заметить, что уравнение (1) имеет симметричную форму, т.е. оно не меняется при перестановке x и y. Поэтому, если (x, y) - решение системы, то (y, x) - тоже решение.

Таким образом, мы можем найти все решения системы уравнений (1) и (2), проверив каждый из случаев:

Если y = 1, то из уравнения (2) следует, что x = 0. Однако, в этом случае уравнение (1) не имеет решений, так как выражение (x+2)*(y+2) должно быть положительным, а при y=1 оно равно 0.

Если xy = 0, то из уравнения (2) следует, что x + y = 1. Это означает, что либо x = 0, y = 1, либо x = 1, y = 0. Однако, в этом случае уравнение (1) также не имеет решений, так как выражение (x+2)*(y+2) должно быть положительным, а при xy=0 оно равно 0.

Answer 2

У вас есть система уравнений:

1. $(x+2)(y+2)xy = 9$
2. $x + y - xy = 1$

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала, можно попробовать выразить одну переменную через другую из уравнения (2) и подставить это значение в уравнение (1).

Из уравнения (2) можно выразить, например, $y$ через $x$:

$y = 1 - x + xy$

Теперь подставим это значение $y$ в уравнение (1):

$(x+2)(1-x+xy+2)xy = 9$

Упростим уравнение:

$(x+2)(3-x+xy)xy = 9$

Раскроем скобки:

$3x + 6 - x^2 + 2xy + 6x - 2xy = 9$

Упростим дальше:

$3x + 6 - x^2 + 6x = 9$

Сгруппируем по переменным:

$9x - x^2 - 3 = 9$

Переносим все на одну сторону:

$9x - x^2 - 3 - 9 = 0$

$-x^2 + 9x - 12 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем умножить его на -1, чтобы упростить:

$x^2 - 9x + 12 = 0$

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

$(x - 3)(x - 4) = 0$

Теперь найдем значения $x$ из этих двух уравнений:

1. $x - 3 = 0$ => $x = 3$
2. $x - 4 = 0$ => $x = 4$

Теперь, когда у нас есть два значения $x$, мы можем найти соответствующие значения $y$ из уравнения (2):

1. При $x = 3$: $y = 1 - x + xy = 1 - 3 + 3y$ $-2 = 3y$ $y = -2/3$

2. При $x = 4$: $y = 1 - x + xy = 1 - 4 + 4y$ $-3 = 4y$ $y = -3/4$

Итак, у нас есть два набора решений для этой системы уравнений:

1. $x = 3$, $y = -2/3$
2. $x = 4$, $y = -3/4$