Question

(x + 2)² − (x − 5)² = 1.розв'яжіть рівняння ​

Answer 1

(x + 2)² − (x − 5)² = 1

x² + 4x + 4 - (x² - 10x + 25) = 1

x² + 4x + 4 - x² + 10x - 25 = 1

14x - 21 = 1

14x = 1 + 21

14x = 22

x = $\frac{11}{7}$

x = $1\frac{4}{7}$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спробуймо спростити вираз на лівій стороні, використовуючи формулу різниці квадратів:

(x + 2)² - (x - 5)² = 1

Згідно формули:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Ми можемо застосувати цю формулу до виразу (x + 2)² - (x - 5)²:

[(x + 2) + (x - 5)][(x + 2) - (x - 5)] = 1

Тепер спростимо обидві дужки:

(x + 2 + x - 5)(x + 2 - x + 5) = 1

(x + x - 3)(7) = 1

(2x - 3)(7) = 1

Тепер розділимо обидві сторони на 7, щоб виразити x:

2x - 3 = 1/7

Додамо 3 до обох сторін:

2x = 1/7 + 3

2x = (1/7) + (21/7)

2x = 22/7

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

x = (22/7) / 2

x = 22/14

x = 11/7

Отже, рішення рівняння (x + 2)² - (x - 5)² = 1:

x = 11/7