Question

прогресії (ал), якщо а 10 = 44, а різниця прогресії d = 4. 17.13. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичноï про- гресії (а,), якщо 06 - 08 - 014 = -17 i as + dz = 101. 17.14. Знайдіть суму тридцяти трьох перших членiв арифметичної​

Answer 1

Відповідь:

17.13. Знайдемо перший член прогресії за формулою:

a1 = a10 - 9d = 44 - 9(4) = 8

Тепер знайдемо суму перших 20 членів за формулою:

S20 = (a1 + a20) * 20 / 2 = (8 + (8 + 19*4)) * 20 / 2 = 660

Отже, сума перших 20 членів прогресії дорівнює 660.

17.14. За умовою дано два рівняння:

a6 + 2d = -8

a5 + 3d = 101

Розв'яжемо систему рівнянь відносно першого члена прогресії a1 і різниці d:

a6 = a1 + 5d

a5 = a1 + 4d

Підставляємо ці значення в систему рівнянь:

a1 + 5d + 2d = -8

a1 + 4d + 3d = 101

Отримуємо систему рівнянь:

a1 + 7d = -8

a1 + 7d = 101 - 3d

Розв'язуючи систему, знаходимо значення першого члена і різниці:

a1 = 39

d = -7

Тепер знайдемо суму перших 33 членів прогресії за формулою:

S33 = (2a1 + (33-1)d) * 33 / 2 = (239 + (33-1)(-7)) * 33 / 2 = 429

Отже, сума перших 33 членів прогресії дорівнює 429

Пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо обидві прогресії окремо і знайдемо суму перших 20 членів арифметичної прогресії (a,) для обох випадків.

Спочатку розглянемо перший випадок: a₁₀ = 44 (де a₁₀ - 10-й член прогресії) d₁ = 4 (де d₁ - різниця прогресії)

Формула для n-го члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Знайдемо a₁, використовуючи a₁₀: a₁ = a₁₀ - (10 - 1) * d₁ a₁ = 44 - 9 * 4 a₁ = 44 - 36 a₁ = 8

Тепер, ми знаємо значення першого члена (a₁) і різницю (d₁) для першої прогресії.

Знайдемо суму перших 20 членів прогресії: Сума (S₁₂₀) = (n/2) * [2a₁ + (n - 1) * d₁] S₁₂₀ = (20/2) * [2 * 8 + (20 - 1) * 4] S₁₂₀ = 10 * [16 + 76] S₁₂₀ = 10 * 92 S₁₂₀ = 920

Отже, сума перших 20 членів першої прогресії дорівнює 920.

Тепер розглянемо другий випадок:

a₆ - a₈ - a₁₄ = -17 a₅ + d₂ = 101

де d₂ - різниця прогресії для другого випадку.

Ми можемо використовувати ту ж саму формулу для знаходження a₁ і d₂: a₁₄ = a₁ + (14 - 1) * d₂ a₈ = a₁ + (8 - 1) * d₂ a₆ = a₁ + (6 - 1) * d₂

a₆ - a₈ - a₁₄ = -17 (a₁ + 5d₂) - (a₁ + 7d₂) - (a₁ + 13d₂) = -17

Тепер віднімемо a₁ від кожного члена: 5d₂ - 7d₂ - 13d₂ = -17

Згрупуємо d₂: -15d₂ = -17

Поділимо обидва боки на -15: d₂ = 17 / 15 d₂ = 1.1333 (округлюючи до чотирьох знаків після коми)

Тепер, ми знаємо значення різниці d₂ для другої прогресії.

Знайдемо a₅, використовуючи a₁: a₅ = a₁ + (5 - 1) * d₂ a₅ = 8 + 4 * 1.1333 a₅ ≈ 12.5333 (округлено до чотирьох знаків після коми)

Знайдемо суму перших 33 членів прогресії для другого випадку: Сума (S₂₃₃) = (n/2) * [2a₅ + (n - 1) * d₂] S₂₃₃ = (33/2) * [2 * 12.5333 + (33 - 1) * 1.1333] S₂₃₃ ≈ 16.5 * [25.0666 + 32.3669] S₂₃₃ ≈ 16.5 * 57.4335 S₂₃₃ ≈ 947.64075

Отже, сума перших 33 членів другої прогресії дорівнює приблизно 947.64 (заокруглена до двох десяткових знаків).