Question

Знайдіть суму членів арифметичної прогресії з 5-го по 15-ий включно, якщо перший член дорівнює 24, а різниця дорівнює -3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за формулою:

an = a1 + (n - 1)d

де an - загальний член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

Таким чином, знаходимо:

a5 = 24 + (5 - 1)(-3) = 12

a6 = 12 - 3 = 9

a7 = 9 - 3 = 6

...

a15 = 24 + (15 - 1)(-3) = -18

Тепер можна знайти суму членів прогресії з 5-го по 15-ий включно за формулою:

S = (n/2)(a1 + an)

де n - кількість членів прогресії в діапазоні, для якого шукаємо суму.

Таким чином, маємо:

S = (11/2)(24 - 18) = 33

Отже, сума членів арифметичної прогресії з 5-го по 15-ий включно дорівнює 33.

Answer 2

Спершу давайте знайдемо формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

де:

• a_n - n-й член прогресії,
• a_1 - перший член прогресії,
• n - номер члена прогресії,
• d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку: a_1 = 24 (перший член) d = -3 (різниця між членами)

Тепер, щоб знайти суму членів прогресії від 5-го до 15-го включно, ми можемо скористатися формулою для знаходження суми n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n / 2) * (2 * a_1 + (n - 1) * d)

де:

• S_n - сума перших n членів прогресії.

Ми хочемо знайти суму від 5-го до 15-го члена, тобто n = 15 - 5 + 1 = 11. Тобто, n = 11.

Підставимо значення a_1, d і n у формулу:

S_11 = (11 / 2) * (2 * 24 + (11 - 1) * (-3))

S_11 = (11 / 2) * (48 - 30)

S_11 = (11 / 2) * 18

S_11 = 99

Отже, сума членів арифметичної прогресії від 5-го до 15-го включно дорівнює 99.