Question

Х/х-4+х+1/х+3=1/х^2+2х-3 30 балів

Answer 1

Объяснение:

Для решения данного уравнения необходимо сначала привести все слагаемые к общему знаменателю и упростить выражение. После этого можно привести все слагаемые к одному стороне, привести подобные и решить полученное уравнение. Давайте по порядку.

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю х^2 + 2х - 3:

(х(х+3))/(х+3) - (4(х^2-3))/(х^2+2х-3) + (х+1)/(х+3) = 1/(х^2+2х-3)

Получим:

(х^2 + 4х - 3 - 4х^2 + 12)/(х^2 + 2х - 3) + (х+1)/(х+3) = 1/(х^2+2х-3)

Упростим:

(-3х^2 + 4х + 9)/(х^2 + 2х - 3) + (х+1)/(х+3) = 1/(х^2+2х-3)

2. Приведем все слагаемые к общему знаменателю х^2 + 2х - 3:

(-3х^2 + 4х + 9)/(х^2 + 2х - 3) + (х+1)/(х+3) - 1/(х^2+2х-3) = 0

Получим:

(-3х^2 + 4х + 9)/(х^2 + 2х - 3) + (х^2+5х+3)/(х^2 + 2х - 3) - 1/(х^2+2х-3) = 0

Упростим:

(-2х^2+9х+12)/(х^2+2х-3) = 0

3. Приведем подобные слагаемые:

(-2х^2+9х+12)/(х^2+2х-3) = 0

Получим:

(х-3)(-2х-4)/(х-1)(х+3) = 0

4. Решим уравнение:

(х-3)(-2х-4)/(х-1)(х+3) = 0

Два множителя равны 0 только если х=3 или х=-2.

5. Проверим корни:

Подставляем х=3:

(3(3+3))/(3+3) - (4(3^2-3))/(3^2+2*3-3) + (3+1)/(3+3) = 1/(3^2+2*3-3)

2/3 + 6/7 + 1/3 = 1/15

Получили ложное равенство.

Подставляем х=-2:

(-2(-2+3))/(-2+3) - (4((-2)^2-3))/((-2)^2+2*(-2)-3) + (-2+1)/(-2+3) = 1/((-2)^2+2*(-2)-3)

-2 - 10 - 1 = -1/3

Получили ложное равенство.

Таким образом, уравнение не имеет решений.

Answer 2

Для вирішення цього рівняння, спочатку спростимо його:

(х / (х - 4)) + ((х + 1) / (х + 3)) = 1 / (х^2 + 2х - 3)

Спочатку знайдемо спільний знаменник для перших двох дробів:

Загальний знаменник буде (х - 4) * (х + 3).

Тепер перепишемо ліву частину рівняння зі спільним знаменником:

(х * (х + 3) + (х + 1) * (х - 4)) / ((х - 4) * (х + 3)) = 1 / (х^2 + 2х - 3)

Розгорнемо чисельник лівої частини:

(х^2 + 3х + х^2 - 4х + х - 4) / ((х - 4) * (х + 3)) = 1 / (х^2 + 2х - 3)

Тепер спростимо чисельник лівої частини:

(2х^2 - 3) / ((х - 4) * (х + 3)) = 1 / (х^2 + 2х - 3)

Тепер помножимо обидві сторони рівняння на знаменник правої частини:

2х^2 - 3 = (х - 4) * (х + 3)

Розгорнемо праву частину рівняння:

2х^2 - 3 = х^2 - 4х + 3х - 12

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння і отримаємо квадратне рівняння:

2х^2 - х^2 - 4х + 3х - 3 + 12 = 0

х^2 - х - 15 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації:

(х - 5)(х + 3) = 0

З цього рівняння маємо два можливих розв'язки:

1. х - 5 = 0 => х = 5
2. х + 3 = 0 => х = -3

Отже, рівняння має два розв'язки: х = 5 і х = -3.