Question

(an) арифметична прогресія в якої a1=17, d=3. Чи є 105 членом цієї прогресії? Допоможіть дам 50б

Answer 1

Найдём значение n , если это число будет натуральным , то ответ является , а если нет , то не является .

$\displaystyle\bf\\a_{1} =17\\\\d=3\\\\a_{n} =105 \ - \ ?\\\\\\a_{n} =a_{1} +d\cdot(n-1)\\\\105=17+3\cdot(n-1)\\\\3\cdot(n-1)=88\\\\n-1=29\frac{1}{3} \\\\n=30\frac{1}{3}$

n - не является натуральным числом , значит число 105 не является членом этой прогрессии .

Answer 2

Для визначення, чи є число 105 членом арифметичної прогресії з першим членом (a1) рівним 17 і різницею (d) рівною 3, можна використовувати наступну формулу:

a_n = a1 + (n - 1) * d

Де a_n - n-ий член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між членами прогресії.

У нашому випадку: a1 = 17 d = 3

Ми шукаємо, чи a_n = 105. Тобто:

105 = 17 + (n - 1) * 3

Почнемо вирішувати це рівняння:

105 - 17 = (n - 1) * 3

88 = (n - 1) * 3

Тепер поділимо обидві сторони на 3:

88 / 3 = n - 1

n - 1 = 29.33 (приблизно)

Тепер додайте 1 до обох боків, щоб знайти значення n:

n ≈ 30.33

Отже, n приблизно дорівнює 30.33. Оскільки n має бути цілим числом (номер члена прогресії), індекс 30.33 не має сенсу. Таким чином, число 105 не є членом цієї арифметичної прогресії.

Я сподіваюся, ця відповідь була корисною.