Question

знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо шостий її член дорівнює 1, а дев'ятий 2,8​

Answer 1

Ответ:     40.

Объяснение:

Дано

a(n) - арифметичної прогресії

a6=1

a9=2.8

************

s16=?

Решение

s(n) = n(a1+an)/2.

a(n) = a1+(n-1)d.

a6=a1+5d = 1;                      (1)

a9 = a1+8d = 2.8.                 (2)

************

От (2) вычитаем (1)

a1+8d - a1-5d = 2.8 - 1.

3d=1.8;

d=0.6 подставим в a1+5d = 1 =>

a1+5*0.6 = 1;

a1+3=1;

a1 =1-3 = -2.

s16 = 16((-2)+a16)/2.

a16 = a1+15d = -2 + 15*0.6 = -2 + 9 = 7.

s16=16((-2)+7)/2 = 16*5/2 = 40.

Answer 2

Звісно! Давайте вирішимо цю задачу разом. Формула арифметичної прогресії виглядає так:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

де $a_n$ - n-тий член прогресії, $a_1$ - перший член, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами.

У нашому випадку шостий член $a_6 = 1$ і дев'ятий член $a_9 = 2.8$. Ми також можемо записати шостий і дев'ятий члени як:

$a_6 = a_1 + 5d = 1$ $a_9 = a_1 + 8d = 2.8$

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень $a_1$ і $d$. Після цього можна знайти суму шістнадцяти перших членів прогресії за допомогою формули:

$S_{16} = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$

Давайте розв'яжемо це!