Question

Найдите сумму пяти первых членов геометричной прогрессии (bn), если b7-b6=10, b8-b6=15. Помогите

Answer 1

Ответ:

b7-b6=10, b=10

b8-b6=15, b=^15/2

Answer 2

Для нахождения суммы пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n) нам необходимо знать значение первого члена (b_1) и знаменатель (q) этой прогрессии.

Известно, что b_7 - b_6 = 10 и b_8 - b_6 = 15. Давайте воспользуемся этой информацией.

Первое уравнение: b_7 - b_6 = 10

Второе уравнение: b_8 - b_6 = 15

Мы можем выразить b_7 и b_8 через b_6: b_7 = b_6 + 10 b_8 = b_6 + 15

Теперь, чтобы найти знаменатель (q) геометрической прогрессии, мы можем использовать следующее свойство: q = b_2 / b_1

Для этой задачи нам понадобятся значения b_6 и b_1, которые мы можем выразить через b_6: b_6 = b_6 (уже известно) b_1 = b_6 / q

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестных (q и b_6):

1. b_7 = b_6 + 10
2. b_8 = b_6 + 15

Также у нас есть свойство геометрической прогрессии: q = b_2 / b_1

Используя эти уравнения и свойства, мы можем решить систему уравнений. Сначала найдем q: q = (b_8 - b_6) / (b_7 - b_6) q = (b_6 + 15 - b_6) / (b_6 + 10 - b_6) q = 15 / 10 q = 3/2

Теперь, когда мы знаем q, мы можем найти b_1: q = b_2 / b_1 3/2 = b_2 / b_1

Из этого уравнения мы можем выразить b_2: b_2 = (3/2) * b_1

Теперь у нас есть q и b_2, и мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В нашем случае n = 5, поэтому: S_5 = b_1 * (1 - (3/2)^5) / (1 - 3/2)

Теперь давайте подставим значение b_1, которое мы выразили ранее: S_5 = (b_6 / q) * (1 - (3/2)^5) / (1 - 3/2)

S_5 = (b_6 / (3/2)) * (1 - (3/2)^5) / (1/2)

Теперь мы можем вычислить S_5: S_5 = 2 * b_6 * (1 - (3/2)^5)

Теперь, если у нас есть значение b_6, мы можем вычислить сумму пяти первых членов геометрической прогрессии.