Question

Розв'яжіть рівняння (x^2-3)^2-4(x^2-3)-12=0

Answer 1

Ответ:

Проведемо підстановку y = x^2 - 3, тоді рівняння буде мати вигляд y^2 - 4y - 12 = 0.

Знайдемо корені цього квадратного рівняння:

D = 4^2 + 4*12 = 64,

sqrt(D) = 8.

y1 = (4 + 8)/2 = 6,

y2 = (4 - 8)/2 = -2.

Повертаємося до підстановки:

x^2 - 3 = 6 або x^2 - 3 = -2.

Розв'язуємо кожне з цих рівнянь окремо:

x1 = sqrt(9) або x1 = sqrt(1) = 1,

x2 = -sqrt(1) або x2 = -sqrt(5).

Отже, розв'язками початкового рівляння є x1 = 1 та x2 = -sqrt(5).

Объяснение:

отметь как лучший, пж))

Answer 2

Давайте розглянемо дане рівняння та розкриємо дужки, щоб спростити вираз:

$(x^2-3)^2 - 4(x^2-3) - 12 = 0$

Розкриємо квадрати та спростимо:

$x^4 - 6x^2 + 9 - 4x^2 + 12 - 12 = 0$

$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$

Тепер давайте введемо нову змінну, скажемо $y = x^2$, та перепишемо рівняння:

$y^2 - 10y + 9 = 0$

Розкриємо квадрат та знайдемо корені цього квадратного рівняння:

Використовуючи квадратне рівняння, ми отримаємо два корені для $y$:

$y_1 = \frac{10 + \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = 9$

$y_2 = \frac{10 - \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = 1$

Тепер повернемося до змінної $x$ і знайдемо $x$ для кожного з цих значень $y$:

Для $y_1 = 9$, ми маємо $x^2 = 9$, тому $x = \pm 3$.

Для $y_2 = 1$, ми маємо $x^2 = 1$, тому $x = \pm 1$.

Таким чином, корені даного рівняння:

$x = -3, 3, -1, 1$.