Question

За якого значенні а добуток коренів квадратного рівняння х² + 3x + (a² +2а - 15) = 0 дорівнює нулю? ДАМ 35 БАЛІВ!!​

Answer 1

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - b \\ x _{1} x_{2} = c$

${x}^{2} + 3x + (a {}^{2} + 2a - 15) = 0 \\ c = a {}^{2} + 2a - 15 \\ x _{1} x_{2} = 0\\ a {}^{2} + 2a - 15= 0$

По теореме Виета:

$a _{1} + a_{2} = - 2 \\ a _{1} a_{2} = - 15 \\ a _{1} = - 5 \\ a_{2} = 3$

Ответ: а = - 5 ; а = 3

Answer 2

Для знаходження значення параметра "а" такого, щоб добуток коренів квадратного рівняння $x^2 + 3x + (a^2 + 2a - 15) = 0$ дорівнював нулю, ми можемо використовувати властивості квадратних рівнянь.

Добуток коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ дорівнює $c/a$. У нашому випадку $a = 1$ (оскільки перед $x^2$ стоїть коефіцієнт 1).

Отже, добуток коренів нашого рівняння буде дорівнювати $c/a = (a^2 + 2a - 15)/1 = a^2 + 2a - 15$.

Тепер ми можемо знайти значення параметра "а", для якого ця вираз буде дорівнювати нулю:

$a^2 + 2a - 15 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = 2$, і $c = -15$. Підставляючи ці значення, отримаємо:

$a = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1}$ $a = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2}$ $a = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2}$ $a = \frac{-2 \pm 8}{2}$

Тепер розділимо на 2:

$a_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$a_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Отже, значення параметра "а", при якому добуток коренів квадратного рівняння дорівнює нулю, може бути 3 або -5.