Question

Човен пропливає 46 км за течією на 1 год швидше ніж 51 км — проти течії. Знайдіть (у км/год) власну швидкість човна, якщо швидкість течії 3 км/год.

Answer 1

Відповідь:

30.6 км/год

Пояснення:

Нехай швидкість човна відносно води дорівнює V км/год, тоді швидкість човна за течією дорівнює V + 3 км/год, а проти течії - V - 3 км/год.

За умовою задачі, час, необхідний човну для пропливання відстані 46 км за течією, на 1 годину менше часу, необхідного для пропливання відстані 51 км проти течії. Можемо записати це у вигляді рівності:

46 / (V + 3) = 51 / (V - 3) - 1

Для спрощення розрахунків, можемо розв'язати рівняння для (V - 3) і отримати:

V - 3 = 51 / (46 / (V + 3) + 1)

V - 3 = 51 / (46 / V + 49 / (V + 3))

Після спрощення отримуємо:

V - 3 = 51V / (46 + V)

46V + 153V - 153 = 51V

5V = 153

V = 30.6

Відповідь: власна швидкість човна дорівнює 30.6 км/год.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам слід використовувати відому формулу для відстані, часу та швидкості:

Відстань (D) = Швидкість (V) × Час (T)

Спершу розглянемо ситуацію, коли човен пливе за течією. Нехай Vc буде власною швидкістю човна, а Vt - швидкість течії. Тоді швидкість човна за течією буде Vc + Vt.

Зараз ви знаєте, що човен пропливає 46 км за течією на 1 год швидше, ніж 51 км проти течії. Тобто:

46 / (Vc + Vt) = 51 / (Vc - Vt + 1)

Далі розв'яжемо цю систему рівнянь. Почнемо з першого рівняння:

46 / (Vc + Vt) = 51 / (Vc - Vt + 1)

Перемножимо обидві сторони на (Vc + Vt) та (Vc - Vt + 1), щоб позбутися дробів:

46(Vc - Vt + 1) = 51(Vc + Vt)

Розкриємо дужки:

46Vc - 46Vt + 46 = 51Vc + 51Vt

Тепер розмістимо всі терміни із Vc на одній стороні, а терміни із Vt на іншій:

46 - 51 = 51Vc - 46Vc + 51Vt + 46Vt

-5 = 5Vc + 97Vt

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення Vc:

-5/5 = (5Vc + 97Vt)/5

-1 = Vc + 19.4Vt

Тепер ми можемо знайти значення Vc, замінивши Vt на відому швидкість течії (3 км/год):

-1 = Vc + 19.4(3)

-1 = Vc + 58.2

Тепер віднімемо 58.2 від обох сторін рівняння:

Vc = -1 - 58.2

Vc = -59.2

Отже, власна швидкість човна дорівнює -59.2 км/год. Відстань завжди вважається додатньою величиною, тому власна швидкість човна дорівнює 59.2 км/год в протилежному напрямку течії.