Question

Розв'яжіть задачу:Теплохід пропливає за 3 год за течією і 2 год проти течії 142 км. Цей самий теплохід за 4 год проти течії пропливає на 14 км більше, ніж за 3 год за течією. Знайдіть швидкість теплохода проти течії і його швидкість за течією.

Answer 1

Відповідь:

Пусть х км в час скорость теплохода, у км в час - скорость течения реки.

Тогда (х+у) км в час - скорость теплохода по течению;

(х-у) км в час - скорость теплохода по течению.

{3· (х+у) + 2· (х-у) = 142

{4· (x-y) = 14+3· (x+y)

{5x+y=142

{x-7y=14 (умножаем на (-5)

{5x+y=142

{-5x+35y=-70

Cкладываем

36 у=72

у=2

х=14+7 у=14+7·2=28

О т в е т. 28 км в час скорость теплохода, 2 км в час - скорость течения реки

Пояснення:

Answer 2

Позначимо швидкість течії як V, а швидкість теплохода як S.

За умовою задачі, ми знаємо, що теплохід пропливає 142 км за 3 годи за течією, тобто:

S + V = 142 / 3

Також нам дано, що той самий теплохід проти течії пропливає на 14 км більше, ніж за 3 годи за течією, тобто:

(S - V) * 4 = (142 / 3) + 14

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

Скористаємося першим рівнянням для виразу S: S = (142 / 3) - V

Підставимо це значення у друге рівняння: ((142 / 3) - V - V) * 4 = (142 / 3) + 14

(142 / 3 - 2V) * 4 = 142 / 3 + 14

142 / 3 - 8V = 142 / 3 + 14

-8V = 14

V = -14 / 8

V = -1.75

Отже, швидкість течії дорівнює -1.75 км/год.

Підставимо це значення у перше рівняння для визначення швидкості теплохода:

S + (-1.75) = 142 / 3

S = 142 / 3 + 1.75

S = 47.33 + 1.75

S = 49.08

Отже, швидкість теплохода за течією дорівнює 49.08 км/год, а швидкість теплохода проти течії дорівнює -1.75 км/год.