Question

Каковы будут корни уравнения x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = 0, если один из корней равен 2?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Заметим, что:

$x^3-7x^2+14x-8=x^3-2x^2-5x^2+10x+4x-8=\\=x^2(x-2)-5x(x-2)+4(x-2)=(x-2)(x^2-5x+4)=\\=(x-2)(x^2-4x-x+4)=(x-2)(x(x-4)-(x-4))=\\=(x-2)(x-4)(x-1)$

Тогда решим уравнение:

$(x-2)(x-4)(x-1)=0$

$\left[\begin{array}{c}x=1\\x=2\\x=4\end{array}\right;$

Итого исходное уравнение имеет корни $x=1,\;x=2,\;x=4$.

Уравнение решено!

Answer 2

Відповідь:     1  ;  2  ;  4  .

Пояснення:

     x³ - 7x² + 14x - 8 = 0 ;     x = 2 ;

    ( x³ - 2³ ) - 7x( x - 2 ) = 0 ;

    ( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - 7x( x - 2 ) = 0 ;

    ( x - 2 )( x² + 2x + 4 - 7x ) = 0 ;

    ( x - 2 )( x² - 5x + 4 ) = 0 ;

    x - 2 = 0 ;              або        x² - 5x + 4 = 0 ;  

    х₁ = 2 ;                                 D = 9 > 0 ;   x₂ = 1 ;   x₃ = 4 .  

       

Answer 3

Если один из корней уравнения x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = 0 равен 2, то это означает, что (x - 2) является делителем этого уравнения. Мы можем использовать синтетическое деление или деление полиномов для нахождения квадратного уравнения, которое представляет оставшуюся часть после деления:

1. Делим x^3 - 7x^2 + 14x - 8 на (x - 2).

scssCopy code
           x^2 - 5x + 4
       ___________________
(x - 2) | x^3 - 7x^2 + 14x - 8
           - (x^3 - 2x^2)
           ________________
                  -5x^2 + 14x
                  - (-5x^2 + 10x)
                  ______________
                            4x - 8
                            - (4x - 8)
                            ___________
                                   0

2. После выполнения синтетического деления, мы получаем квадратное уравнение x^2 - 5x + 4 = 0.

3. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать методы факторизации или квадратного уравнения:

x^2 - 5x + 4 = 0

(x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = 0, если один из корней равен 2, будут x = 4 и x = 1, помимо уже известного корня x = 2.