Question

Варіант 1 1.Запишіть коефіцієнти квадратного рівняння 1) у² + у - 6 = 0 ; 2) - y² = 0,5 у - 6 2.Запишіть формулу для знаходження дискримінанта. 3.Запишіть формулу корені квадратного рівняння, якщо:1)D=0;2)D<0. 4. Знайти корені квадратного рівняння: 1) 12 y² + y + 6 = 0 ; 2) 4x2 = -4x-1; 3) (x + 4)(2x – 3) - (5x - 6)(x - 3) = 10.

Answer 1

Ответ: Коефіцієнти квадратного рівняння:

у² + у - 6 = 0 має коефіцієнти a=1, b=1, c=-6

y² = 0,5 у - 6 має коефіцієнти a=-1, b=0.5, c=-6

Формула для знаходження дискримінанта:

D = b² - 4ac

де a, b, c - коефіцієнти квадратного рівняння

Формула коренів квадратного рівняння:

Якщо D = 0, то корені рівняння будуть однакові та рівні:

x = -b / (2a)

Якщо D < 0, то коренів у рівнянні немає у множині дійсних чисел.

Знайдемо корені квадратного рівняння:

12 y² + y + 6 = 0 ;

D = b² - 4ac = 1² - 4(12)(6) = -287

Оскільки D < 0, то коренів немає у множині дійсних чисел.

4x² = -4x-1;

Перенесемо всі члени в одну частину рівняння та застосуємо формулу коренів:

4x² + 4x + 1 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4(4)(1) = 0

x = -b / (2a) = -1/2

Отже, єдиний корінь рівняння: x = -1/2

(x + 4)(2x – 3) - (5x - 6)(x - 3) = 10.

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

2x² - 6x + 12 - 5x² + 33x - 54 = 10

-3x² + 35x - 32 = 0

D = b² - 4ac = 35² - 4(-3)(-32) = 769

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) ≈ 4.08

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) ≈ 1.05

Отже, корені рівняння: x1 ≈ 4.08 та x2 ≈ 1

Объяснение:

Answer 2

1. Запишіть коефіцієнти квадратного рівняння:

1. у² + у - 6 = 0: a = 1 (коефіцієнт при у²), b = 1 (коефіцієнт при у), c = -6 (вільний член).

2. -y² = 0,5у - 6: a = -1 (коефіцієнт при у²), b = -0,5 (коефіцієнт при у), c = 6 (вільний член).

2. Формула для знаходження дискримінанта (D) квадратного рівняння:

D = b² - 4ac.

3. Формула коренів квадратного рівняння в залежності від значення дискримінанта (D):

1. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь: у = (-b ± √D) / (2a).

2. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

4. Знайти корені квадратного рівняння:

1. 12y² + y + 6 = 0: a = 12, b = 1, c = 6. Використовуємо формулу дискримінанта: D = b² - 4ac D = (1)² - 4(12)(6) = 1 - 288 = -287 (D < 0, немає дійсних коренів).

2. 4x² = -4x - 1: Перепишемо рівняння у стандартній формі: 4x² + 4x + 1 = 0. a = 4, b = 4, c = 1. Використовуємо формулу дискримінанта: D = b² - 4ac D = (4)² - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0 (D = 0). Знаходимо корінь за формулою: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-4 ± √0) / (2 * 4) = -4 / 8 = -1/2. Таким чином, рівняння має один дійсний корінь x = -1/2.

3. (x + 4)(2x – 3) - (5x - 6)(x - 3) = 10: Розгортаємо дужки та спрощуємо рівняння: 2x² - 3x + 8x - 12 - 5x² + 15x - 6x + 18 = 10. Згрупуємо подібні члени: (2x² - 5x²) + (-3x + 8x - 15x) + (-12 - 6 + 18 - 10) = 0. -3x² - 10x - 10 = 0. a = -3, b = -10, c = -10. Використовуємо формулу дискримінанта: D = b² - 4ac D = (-10)² - 4(-3)(-10) = 100 - 120 = -20 (D < 0, немає дійсних коренів).