Question

Дуже терміново! (an) - Aрефметична прогресія, a6=16₁a18=52 треба знайти S30-?

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{a_{18} =52} \atop {a_{6} =16}} \right. \\\\\\-\left \{ {{a_{1} +17d=52} \atop {a_{1} +5d=16}} \right. \\---------\\12d=36\\\\d=36:12=3\\\\a_{1}=16-5d=16-5\cdot3=16-15=1\\\\\\S_{30} =\frac{2a_{1} +29d}{2} \cdot 30=(2a_{1} +29d)\cdot 15=\\\\\\=(2\cdot 1+29\cdot 3)\cdot 15=(2+87)\cdot 15=89\cdot 15=1335\\\\\\Otvet \ : \ S_{30}=1335$

Answer 2

Щоб знайти суму S30 арифметичної прогресії, нам потрібно знати загальний член прогресії (a) та різницю між послідовними членами прогресії (d).

За наданими вам даними:

a6 = 16 a18 = 52

Ми знаємо, що загальний член прогресії визначається як:

an = a1 + (n - 1)d,

де a1 - перший член прогресії, n - номер члену прогресії, d - різниця між членами прогресії.

Ми можемо використати a6 та a18, щоб знайти d:

a6 = a1 + 5d (оскільки 6 - 1 = 5) 16 = a1 + 5d

a18 = a1 + 17d (оскільки 18 - 1 = 17) 52 = a1 + 17d

Розв'язуємо цю систему рівнянь для знаходження a1 та d.

1. Помножте перше рівняння на 17: 17 * (16 = a1 + 5d) => 272 = 17a1 + 85d

2. Відніміть друге рівняння від цього: 272 - 52 = 17a1 + 85d - (a1 + 17d) 220 = 16a1 + 68d

3. Розділимо обидва боки на 4: 55 = 4a1 + 17d

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 16 = a1 + 5d
2. 55 = 4a1 + 17d

Розв'яжемо цю систему. Спочатку знайдемо a1:

Віднімемо 4 рази перше рівняння від другого: 4 * (16 = a1 + 5d) => 64 = 4a1 + 20d 55 = 4a1 + 17d

9 = 3d d = 3

Тепер підставимо d у перше рівняння для знаходження a1: 16 = a1 + 5 * 3 16 = a1 + 15 a1 = 1

Таким чином, ми маємо: a1 = 1 (перший член прогресії) d = 3 (різниця між членами прогресії)

Щоб знайти S30, використаємо формулу для суми арифметичної прогресії: S30 = (30/2) * (2 * a1 + (30 - 1) * d) = 15 * (2 * 1 + 29 * 3) = 15 * (2 + 87) = 15 * 89 = 1335.

Отже, сума перших 30 членів арифметичної прогресії дорівнює 1335.