Question

Моторная лодка прошла 6 км против течения реки и 24 км по течению, потратив на весь путь 2 часа. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 2 км/ч?​

Answer 1

Объяснение:

Пусть х км/ч- скорость лодки с стоячей воде, тогда

6/(х-2) +8/(х+2)=1, где х не равно 2 и -2; 6х +12 + 8х - 16 = х2-4, х2 - 14х=0, х (х - 14)=0; х=0(не подх. по смысу) х=14(км/ч) -скорость лодки в стоячей воде

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как $V_{\text{лодка}}$ (в км/ч).

При движении против течения реки скорость лодки уменьшается на скорость течения, поэтому ее скорость относительно земли будет $V_{\text{лодка}} - 2$ км/ч.

При движении по течению реки скорость лодки увеличивается на скорость течения, и ее скорость относительно земли будет $V_{\text{лодка}} + 2$ км/ч.

Мы знаем, что лодка прошла 6 км против течения и 24 км по течению:

$$\frac{6}{V_{\text{лодка}} - 2} + \frac{24}{V_{\text{лодка}} + 2} = 2$$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $V_{\text{лодка}}$:

$$\frac{6}{V_{\text{лодка}} - 2} + \frac{24}{V_{\text{лодка}} + 2} = 2$$

Умножим обе стороны на $(V_{\text{лодка}} - 2)(V_{\text{лодка}} + 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$6(V_{\text{лодка}} + 2) + 24(V_{\text{лодка}} - 2) = 2(V_{\text{лодка}}^2 - 4)$$

Раскроем скобки и упростим:

$$6V_{\text{лодка}} + 12 + 24V_{\text{лодка}} - 48 = 2V_{\text{лодка}}^2 - 8$$

$$2V_{\text{лодка}}^2 - 30V_{\text{лодка}} + 56 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = -30$ и $c = 56$:

$$V_{\text{лодка}} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

$$V_{\text{лодка}} = \frac{30 \pm \sqrt{(-30)^2 - 4 \times 2 \times 56}}{2 \times 2}$$

$$V_{\text{лодка}} = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 448}}{4}$$

$$V_{\text{лодка}} = \frac{30 \pm \sqrt{452}}{4}$$

Теперь вычислим два возможных значения для скорости лодки ($V_{\text{лодка}}$):

1. $V_{\text{лодка1}} = \frac{30 + \sqrt{452}}{4}$
2. $V_{\text{лодка2}} = \frac{30 - \sqrt{452}}{4}$

Теперь проверим, какое из этих значений является разумным для скорости лодки в стоячей воде.

Обратим внимание, что скорость лодки в стоячей воде ($V_{\text{лодка}}$) должна быть больше скорости течения ($2$ км/ч), иначе лодка не сможет двигаться против течения.

Итак, $V_{\text{лодка}}$ должно быть больше $2$ км/ч.

Проверим оба значения:

1. $V_{\text{лодка1}} = \frac{30 +$