Question

Теңсіздіктің бнтін шешiмiн табыңыз: x² - 3x - 4 < 0. ​

Answer 1

Ответ:

х²=х×х=2Х

2Х-3Х-4=-Х-4

Х=-4

-4< 0.

Answer 2

Бұл квадратты теңсіздіктің шешімін табу үшін біз денесіздіктерді қолдануымыз керек. Есептен бастап, квадратты есептің аппараттык өтілінішін табамыз:

x² - 3x - 4 = 0

Квадратты есепті шешу үшін квадратты теңдеуді қолданамыз. Енгізілген квадратты теңдеу формуласын қолданамыз:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Біздің квадратты есептің коефициенттері:

a = 1 (x² коефициенті) b = -3 (-3x коефициенті) c = -4 (-4 коефициенті)

Сонымен, квадратты теңдеу формуласын қолданамыз:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-4))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

x = (3 ± 5) / 2

Сондықтан, біздің квадратты есептің шешімдері:

x₁ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Енді біз бұл есептің теңсіздігін табу үшін квадратты теңдеуді пайдаланамыз. Енгізілген квадратты теңдеудің шешімдерін қарастырамыз:

x < -1 немесе x > 4

Сонымен, біздің квадратты теңсіздік шешіміміз: x² - 3x - 4 < 0, x < -1 немесе x > 4 болады.