Question

926. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням прямої x = 1, y + z =0 навколо осі ординат. ​

Answer 1

Ответ:

y^2 + z^2 = 1

Пошаговое объяснение:

Щоб скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням прямої x = 1 навколо осі ординат, ми можемо використати поняття обертання плоскої кривої навколо осі.

Це означає, що для будь-якого значення x у нас завжди буде x = 1.

Ми знаємо, що x = 1, тому відстань від точки (x, y, z) до осі ординат буде також дорівнювати 1. Це дає нам рівняння:y^2 + z^2 = 1

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение поверхности, образованной вращением прямой x = 1 вокруг оси ординат, давайте рассмотрим, как эта прямая будет выглядеть после вращения.

Исходная прямая x = 1 находится параллельно оси ординат и находится на расстоянии x = 1 от нее. После вращения вокруг оси ординат эта прямая будет образовывать цилиндр, в котором радиус цилиндра будет равен 1 (так как прямая находится на расстоянии 1 от оси ординат) и будет параллельна оси ординат.

Теперь мы знаем, что уравнение цилиндра в цилиндрических координатах (r, θ, z) выглядит следующим образом:

r = 1

Также у нас есть условие, что y + z = 0. Если перепишем это уравнение, то получим:

y = -z

Итак, уравнение поверхности, образованной вращением прямой x = 1 вокруг оси ординат, будет:

r = 1 y = -z

Это уравнение описывает цилиндрическую поверхность с радиусом 1, параллельную оси ординат и с y и z, связанными условием y = -z.