Question

Теңсіздіктің шешімдерін табыңыз: 2х²-7x-4≤0

Answer 1

Ответ:

[-1/2; 4]

Объяснение:

2x^2 +x-8x-4<=0

x(2x+1)-4(2x+1)<=0

2x+1*(x-4)<=0

2x+1>=0

x-4<=0

x>=-0.5

x<=4

Answer 2

Бұл квадратты теңсіздіктің шешімдерін табу үшін, алгебраикалық техниканы қолданамыз. Ең бірінші, бірінші степенде x-ты өзгеше термінге айналдырады:

2x² - 7x - 4 ≤ 0

Бірінші қадам: Теңсіздікті бірінші степенде термінге айналдырайық:

(2x + 1)(x - 4) ≤ 0

Алдын ала "нөлге тең"ді табамыз:

2x + 1 = 0 -> 2x = -1 -> x = -1/2

x - 4 = 0 -> x = 4

Квадратты теңсіздік негізгіге сәйкес, біз енгізу диапазонын тексереміз. Диапазонымызды [-∞, -1/2] ∪ [4, ∞] деп белгілейміз. Бұл интервалдарда квадратты теңсіздік қанша ағашты болуы керектігін анықтайды.

Енгізілген интервалдарда теңсіздікке бауырдау жасау:

• ∞ ... -1/2 ... 4 ... ∞ (-) (+) (-)

Сол жақта қойылған (-) нышаны квадратты теңсіздікті бірінші степенде термінге айналдырады. Ілгері жақта қойылған (-) нышаны квадратты теңсіздікті алдын ала қатардың ортағында орналасқандығын көрсетеді.

Сондай-ақ, квадратты теңсіздікке бауырдау бойынша табылған шешім:

x ∈ (-∞, -1/2] ∪ [4, ∞)