Question

Вычислите cos 3a, если cos a = -1/корень из 3

Answer 1

Ответ:

Используем формулу тройного угла для косинуса:

cos 3a = 4(cos a)^3 - 3(cos a)

Подставляем cos a = -1/корень из 3:

cos 3a = 4(-1/корень из 3)^3 - 3(-1/корень из 3)

Упрощаем:

cos 3a = -4/3 + 1/корень из 3

Итак, cos 3a = (1 - 4корень из 3)/3.

Answer 2

Для вычисления $\cos(3a)$, воспользуемся тригонометрической формулой для тройного угла:

$\cos(3a) = 4\cos^3(a) - 3\cos(a)$

У нас уже дано значение $\cos(a)$, которое равно $-\frac{1}{\sqrt{3}}$. Подставим это значение в формулу:

$\cos(3a) = 4\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 - 3\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Теперь вычислим каждую часть отдельно:

$4\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 = 4\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{4}{\sqrt{3}} \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{4}{3\sqrt{3}}$

$3\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$

Теперь подставим эти значения в формулу для $\cos(3a)$:

$\cos(3a) = \frac{4}{3\sqrt{3}} - (-\sqrt{3}) = \frac{4}{3\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Чтобы получить более чистую дробь, умножим и разделим второе слагаемое на $\sqrt{3}$:

$\cos(3a) = \frac{4}{3\sqrt{3}} + \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{4 + 9}{3\sqrt{3}} = \frac{13}{3\sqrt{3}}$

Теперь мы получили $\cos(3a)$ в более простом виде:

0 0