Question

10. Знайдіть суму (x + 2)/5 - (2x - 3)/9 < 1 ;\\ (x+4)^ 2 >x(x+12 натуральних розв'язків системи нерівностей .

Answer 1

Ответ:-12 < x < 4

Объяснение:Давайте розв'яжемо систему нерівностей почергово.

(x + 2)/5 - (2x - 3)/9 < 1:

Спочатку спростимо вираз:

(9(x + 2) - 5(2x - 3))/45 < 1

(9x + 18 - 10x + 15)/45 < 1

(-x + 33)/45 < 1

x + 33 < 45

x < 45 - 33

x < 12

Якщо ми помножимо нерівність на -1 і поміняємо напрям нерівності, отримаємо:

x > -12

Таким чином, перша нерівність має розв'язок x > -12.

(x+4)^2 > x(x+12):

Розкриємо дужки та спростимо:

x^2 + 8x + 16 > x^2 + 12x

8x + 16 > 12x

16 > 4x

4 > x

Або, якщо поміняти сторони нерівності:

x < 4

Отже, друга нерівність має розв'язок x < 4.

Знаючи обидва розв'язки, система нерівностей має такі натуральні розв'язки:

-12 < x < 4

Answer 2

Давайте спростимо обидві нерівності і знайдемо їхні натуральні розв'язки:

1. (x + 2)/5 - (2x - 3)/9 < 1

Спочатку ми можемо помножити обидві частини нерівності на 45 (LCM (5, 9)), щоб позбавитися від знаменників:

9(x + 2) - 5(2x - 3) < 45

Тепер розкриємо дужки і спростимо:

9x + 18 - 10x + 15 < 45

-1x + 33 < 45

Тепер віднімемо 33 від обох боків:

-1x < 45 - 33

-1x < 12

Тепер помножимо обидві сторони на -1 і змінимо напрям нерівності:

x > -12

Отже, перша нерівність має такий розв'язок: x > -12.

2. (x+4)^2 > x(x+12)

Спростимо цю нерівність:

x^2 + 8x + 16 > x^2 + 12x

Тепер віднімемо x^2 з обох сторін:

8x + 16 > 12x

Тепер віднімемо 8x з обох сторін:

16 > 4x

Поділимо обидві сторони на 4:

4 > x

Отже, друга нерівність має такий розв'язок: x < 4.

Тепер ми маємо два розв'язки: x > -12 та x < 4. Щоб знайти перетин цих розв'язків, врахуємо, що x не може бути одночасно більше -12 і менше 4. Таким чином, система нерівностей не має натуральних розв'язків.