Question

8. (26.) При яких значеннях ь рівняння x² - 3bx-3b=0 має два рiзних корені?

Answer 1

При яких значеннях ь рівняння x² - 3bx-3b=0 має два рiзних корені?

При таких умоі, b повинно дорівнювати –(знак безкінечності) або 3/4(дробом). В такому випадку рівння буде маьи два різних корені, а саме +(безкінечсність) та 0.

Answer 2

Щоб рівняння $x^2 - 3bx - 3b = 0$ мало два різних корені, дискримінант цього рівняння повинен бути більшим за нуль. Дискримінант квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ розраховується за формулою $D = b^2 - 4ac$.

У вашому випадку, $a = 1$, $b = -3b$ і $c = -3b$. Підставляючи ці значення в формулу для дискримінанта, отримаємо:

$D = (-3b)^2 - 4(1)(-3b) = 9b^2 + 12b$.

Тепер нам потрібно, щоб цей дискримінант був більший за нуль:

$9b^2 + 12b > 0$.

Це рівняння можна спростити, розділивши його на 3:

$3b^2 + 4b > 0$.

Тепер розглянемо два можливі випадки:

1. Якщо $b > 0$, то обидва члени рівняння $3b^2 + 4b$ будуть додатні, отже, нерівність виконується для всіх $b > 0$.

2. Якщо $b < 0$, то добуток $3b^2$ завжди буде додатнім, але член $4b$ буде від'ємним для $b < -\frac{4}{3}$. Таким чином, нерівність виконується для $b < -\frac{4}{3}$.

Отже, рівняння $x^2 - 3bx - 3b = 0$ матиме два різних корені при $b > 0$ або $b < -\frac{4}{3}$.