Question

2. [4 балла] Для проверки качества изделий было исследовано 70 деталей, среди которых 9 оказались бракованными. a) Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь будет пригодной. c) Сколько в среднем бракованных деталей окажется в партии из 1400 деталей?​

Answer 1

Теория Вероятности

а) Благоприятных исходов - 61, т.е. это все детали, которые исправны.

Всего деталей - 70

Формула

$p(a) = > \frac{m}{n}$

m - число благоприятных исходов

n - число всех исходов

$\frac{61}{70}$

б) 70 деталей - 9 бракованных

$\frac{1400}{70} = > 20$

В 1400 деталях, 20 раз по 70, как раньше было сказано в 1 партии по 70 = 9 бракованных =>

$20 \times 9 = > 180$

Дальше 180/1400 => можно будет сократить

Ответы: а) 61/70 б) 180/1400

Answer 2

a) Для нахождения вероятности того, что наугад взятая деталь будет пригодной, нужно разделить количество пригодных деталей на общее количество деталей:

Вероятность пригодной детали = Количество пригодных деталей / Общее количество деталей

Количество пригодных деталей = 70 - 9 (так как 9 деталей оказались бракованными) Количество пригодных деталей = 61

Теперь можно найти вероятность:

Вероятность пригодной детали = 61 / 70 ≈ 0.8714

Ответ: Вероятность того, что наугад взятая деталь будет пригодной, составляет примерно 0.8714 или 87.14%.

b) Для нахождения среднего количества бракованных деталей в партии из 1400 деталей, мы можем воспользоваться понятием среднего значения для биномиального распределения. В данном случае, у нас есть два исхода: деталь может быть бракованной (с вероятностью p) или пригодной (с вероятностью 1 - p).

Среднее значение (математическое ожидание) биномиального распределения можно вычислить следующим образом:

Среднее = n * p,

где n - количество попыток (в данном случае, количество деталей в партии), p - вероятность успеха (вероятность того, что деталь бракованная).

В данном случае:

n = 1400 p = 9 / 70 (вероятность бракованной детали, как было найдено в пункте a)

Теперь можно вычислить среднее количество бракованных деталей:

Среднее = 1400 * (9 / 70) ≈ 180.8571

Ответ: В среднем в партии из 1400 деталей окажется примерно 180.8571 бракованных деталей.