Question

ТЕРМІНОВОООООООООООООО!!! У скільки разів зміниться швидкість кулі, що вилітає з пружинного пістолета, якщо деформацію пружини збільшити вдвічі? Відповідь довести формулами.

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение:

Потенциальная энергия сжатой пружины пружинного писталета равна кинетической энергии вылетевшего шарика.

Ек=Еп

Еп=кх²/2, где:

k-жесткость пружины;

x-величина сжатия пружины.

Ек=mV²/2, где:

m-масса шарика;

V-скорость шарика.

V1=√(kx²/m)

Деформацию пружины увеличили вдвое:

Еп=k(2x)²/2=4kx²/2

Cкорость в этом случае равна:

V2=√(4kx²/2=2√(kx²/2/m)

V2/V1=2√(kx²/2/m)/(√(kx²/2/m))=2

При увеличении деформации пружинного писталета в 2 раза, скорость вылета шарика увеличивается в 2 раза.

Answer 2

Швидкість кулі, яка вилітає з пружинного пістолета, залежить від закону збереження енергії. Змінюючи деформацію пружини, ми змінюємо її потенційну енергію, що впливає на кінетичну енергію кулі. Формула для визначення швидкості кулі після вистрелу виглядає так:

$E_{\text{пот}} = E_{\text{кін}},$

де $E_{\text{пот}}$ - потенційна енергія пружини, а $E_{\text{кін}}$ - кінетична енергія кулі.

Потенційна енергія пружини визначається формулою:

$E_{\text{пот}} = \frac{1}{2}kx^2,$

де $k$ - коефіцієнт жорсткості пружини, а $x$ - деформація пружини.

Кінетична енергія кулі обчислюється так:

$E_{\text{кін}} = \frac{1}{2}mv^2,$

де $m$ - маса кулі, а $v$ - її швидкість.

Якщо ми збільшимо деформацію пружини вдвічі, це означає, що $x$ стане $2x$. Тобто, нова потенційна енергія пружини буде:

$E_{\text{пот\_нова}} = \frac{1}{2}k(2x)^2 = 4\left(\frac{1}{2}kx^2\right) = 4E_{\text{пот}}.$

Згідно з законом збереження енергії, ця нова потенційна енергія пружини повинна дорівнювати новій кінетичній енергії кулі:

$4E_{\text{пот}} = \frac{1}{2}mv^2.$

Тепер ми можемо знайти, у скільки разів зміниться швидкість кулі:

$\frac{4E_{\text{пот}}}{\frac{1}{2}mv^2} = \frac{4 \cdot \frac{1}{2}kx^2}{\frac{1}{2}mv^2} = \frac{2kx^2}{\frac{1}{2}mv^2} = \frac{4kx^2}{mv^2}.$

Зауважте, що $4kx^2$ - це нова потенційна енергія пружини, і $mv^2$ - це кінетична енергія кулі перед зміною деформації пружини. Таким чином, відповідь на ваше запитання - швидкість кулі збільшиться в $4kx^2/mv^2$ разів, якщо деформацію пружини збільшити вдвічі.