Question

13.Кулька масою 18 г вилітає з пружинного пістолета і попадає в пластиліновий брусок, на яку товщину пройде кулька, якщо перед вильотом пружина пістолета стиснулась на 2,5 см, а жорсткість пружини становить ЗгН/м, маса бруска становить 45 г.

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі використовується закон збереження механічної енергії.

Загальна механічна енергія системи до вильоту кульки складається з потенціальної енергії стиснутої пружини і кінетичної енергії кульки:

E1 = PE + KE,

де PE - потенціальна енергія стиснутої пружини, KE - кінетична енергія кульки.

Після вильоту кульки потенціальна енергія стиснутої пружини перетворюється на кінетичну енергію кульки, яка потім витрачається на виконання роботи проти сил опору і проникнення у пластиліновий брусок.

E2 = KE.

Закон збереження енергії стверджує, що сума механічних енергій системи до і після події залишається незмінною:

E1 = E2.

У нашому випадку потенціальна енергія стиснутої пружини може бути виражена як:

PE = (1/2) * k * x^2,

де k - жорсткість пружини, x - відстань, на яку пружина була стиснута.

Підставляючи це значення потенціальної енергії у рівняння закону збереження енергії, отримуємо:

(1/2) * k * x^2 + KE = KE.

Виразимо кінетичну енергію кульки:

KE = (1/2) * m * v^2,

де m - маса кульки, v - швидкість кульки.

Підставляємо значення кінетичної енергії у рівняння закону збереження енергії:

(1/2) * k * x^2 + (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * v^2.

Скорочуємо спільний множник (1/2):

k * x^2 + m * v^2 = m * v^2.

Залишаємо тільки невідому x:

k * x^

Answer 2

Щоб визначити на яку товщину пройде кулька, використаємо закон Гука, який виражає залежність між силою, прикладеною до пружини, її жорсткістю та величиною стиску:

F = kx

де F - сила, k - жорсткість пружини, x - стисок пружини.

Сила, яка діє на кулю, це маса кулі, помножена на прискорення, яке вона набуває під дією пружини. За другим законом Ньютона:

F = ma

де m - маса кулі, a - прискорення кулі.

Прискорення кулі можна визначити, застосувавши другий закон Ньютона до руху кулі:

F = ma = -kx

де -kx відповідає силі, спрямованій протилежно напрямку руху кулі.

Розв'яжемо це рівняння для прискорення:

a = -kx/m

Тепер ми можемо використати закон рівномірного руху, щоб визначити шлях, який пройде куля:

s = ut + (1/2)at^2

де s - шлях, який пройде куля, u - початкова швидкість (0, тому що куля починає рухатись зі спокою), t - час.

Замінивши a у цьому рівнянні, отримаємо:

s = (1/2)(-kx/m)t^2

Підставивши відповідні значення, отримаємо:

s = (1/2)(-3ЗгН/м)(2,5 см)^2/(18 г)

Розрахуємо це значення:

s ≈ (1/2)(-3ЗгН/м)(0,025 м)^2/(0,018 кг)

s ≈ (1/2)(-3З)(0,025)^2/(0,018)

s ≈ (-3З)(0,000625)/(0,018)

s ≈ -0,104З

Отже, куля пройде шлях -0,104З метра, або можна сказати, що вона пройде шлях в протилежному напрямку до стиску пружини на 0,104З метра.