Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f(x)x²+6x-1 [-3;0]​

Answer 1

$f(x )= {x}^{2} + 6x - 1 \\ f'(x) = 2x + 6 = 2(x + 3) \\ - - - - [ - 3] + + + + \\ x_{min} = - 3 \\ \\ y( - 3) = ( - 3) {}^{2} + 6 \times ( - 3) - 1 = 9 - 18 - 1 = - 10 \\ y(0) = {0}^{2} + 6 \times 0 - 1 = - 1$

Ответ: у max = - 1 ; y min = - 10

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = x^2 + 6x - 1$ на отрезке $[-3, 0]$, мы должны следовать нескольким шагам:

1. Найдем критические точки функции, которые могут быть локальными экстремумами. Для этого найдем производную $f'(x)$ и приравняем ее к нулю:

$f'(x) = 2x + 6$ $2x + 6 = 0$

Решим уравнение:

$2x = -6$ $x = -3$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $x = -3$.

2. Теперь нам нужно определить, является ли эта точка локальным минимумом или максимумом. Для этого используем вторую производную $f''(x)$:

$f''(x) = 2$

Поскольку $f''(x)$ положительная константа, это означает, что у нас есть локальный минимум в точке $x = -3$.

3. Оценим значение функции в критической точке $x = -3$ и на граничных точках отрезка, то есть в $x = -3$, $x = -3$ и $x = 0$:

$f(-3) = (-3)^2 + 6(-3) - 1 = 9 - 18 - 1 = -10$ $f(0) = (0)^2 + 6(0) - 1 = -1$

Теперь у нас есть значения функции в критической точке и на граничных точках.

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[-3, 0]$ равно -1 (в точке $x = 0$), а наименьшее значение равно -10 (в точке $x = -3$).