Question

Задано множество прямых M(λ): 3x-2y+3+λ(2x+4y-1)=0. При каком λ прямая, принадлежащая множеству M(λ), параллельна оси OY?

Answer 1

Відповідь:   при  λ = 1/2 .

Пояснення:

 Перетворимо рівняння даного пучка прямих М( λ ) :

     3x-2y+3+λ(2x+4y-1) = 0 ;

     3x-2y+3+ 2λх + 4λу - λ = 0 ;   згрупуємо доданки :

     ( 2λ + 3 )х + ( 4λ - 2 )у + ( - λ + 3 ) = 0 .

 Із цієї множини вибираємо матиме вид  х = а . Це матиме місце

 тільки тоді , коли  коефіц. при  у  дорівнює  0 :  4λ - 2 = 0 ;  λ = 1/2 .

Answer 2

Чтобы найти значение λ, при котором прямая, принадлежащая множеству M(λ), параллельна оси OY (вертикальна), нужно обратить внимание на коэффициенты при переменных x и y в уравнении прямой.

Уравнение прямой M(λ) дано как: 3x - 2y + 3 + λ(2x + 4y - 1) = 0.

Давайте разберемся с коэффициентами при переменных x и y:

Коэффициент при x: 3 + 2λ.

Коэффициент при y: -2 + 4λ.

Прямая будет параллельна оси OY (вертикальной) в том случае, если коэффициент при x (3 + 2λ) равен нулю. То есть:

3 + 2λ = 0.

Теперь решим это уравнение для λ:

2λ = -3, λ = -3/2.

Таким образом, прямая, принадлежащая множеству M(λ), будет параллельна оси OY при λ = -3/2.