Question

Разложите на множители 27m^3-n^3-9m^2-3mn-n^2 Срочно, пожалуйста! Подробно.

Answer 1

Ответ:

(9m^2+3mn+n^2)(3m-n-1)

Объяснение:

27m^3-n^3-9m^2-3mn-n^2 = (3m)^3-n^3-(9m^2+3mn+n^2) = (3m-n)(9m^2+3mn+n^2)-(9m^2+3mn+n^2) = (9m^2+3mn+n^2)(3m-n-1)

Answer 2

Ответ:

Первый шаг - вынесем общий множитель:

27m^3 - n^3 - 9m^2 - 3mn - n^2 = (27m^3 - 9m^2) - (n^3 + 3mn + n^2)

Заметим, что в первой скобке можно вынести общий множитель 9m^2:

(27m^3 - 9m^2) = 9m^2(3m - 1)

Во второй скобке можно применить формулу суммы кубов:

(n^3 + 3mn + n^2) = (n^2)^2 + 3mn(n + 1) = (n^2 + n + 1)(n^2 - n)

Теперь можем записать полное разложение на множители:

27m^3 - n^3 - 9m^2 - 3mn - n^2 = 9m^2(3m - 1) - (n^2 + n + 1)(n - 1) = (3m - 1)(9m^2 + n^2 + n + 1) - (n - 1)(n^2 + n + 1)

Ответ: (3m - 1)(9m^2 + n^2 + n + 1) - (n - 1)(n^2 + n + 1).

Answer 3

Давайте разложим данное выражение на множители методом разности кубов и факторизации по группам:

1. Начнем с выражения 27m^3 - n^3. Это является разностью кубов и может быть разложено следующим образом:

   27m^3 - n^3 = (3m - n)(9m^2 + 3mn + n^2)

2. Теперь рассмотрим оставшуюся часть, -9m^2 - 3mn - n^2:

   -9m^2 - 3mn - n^2 = -1(9m^2 + 3mn + n^2)

Теперь у нас есть два выражения с общими множителями (9m^2 + 3mn + n^2). Мы можем объединить их:

(3m - n)(9m^2 + 3mn + n^2) - 1(9m^2 + 3mn + n^2)

Теперь у нас есть общий множитель (9m^2 + 3mn + n^2), который мы можем вынести за скобки:

(9m^2 + 3mn + n^2)(3m - n - 1)

Таким образом, данное выражение разложено на множители:

27m^3 - n^3 - 9m^2 - 3mn - n^2 = (9m^2 + 3mn + n^2)(3m - n - 1)