Question

катер прошёл 30 км по течению реки и 12 км против течения реки затратив на весь путь 4 часа найдите собственную скорость катера если скорость реки составит 2км​

Answer 1

Відповідь:10 км/ч или 0.5 км/ч

Пояснення:

Давай обозначим собственную скорость катера как V (в километрах в час). Тогда его скорость по течению реки будет V + 2 (км/ч), а скорость против течения реки будет V - 2 (км/ч).Расстояние, пройденное катером по течению реки, составляет 30 км, и его скорость равна V + 2 (км/ч). Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти время, затраченное на этот участок:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, затраченное на движение по течению реки, составляет:30 / (V + 2) часов

Аналогично, расстояние, пройденное против течения реки, составляет 12 км, и его скорость равна V - 2 (км/ч). Мы можем использовать ту же формулу расстояния, чтобы найти время, затраченное на этот участок:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, затраченное на движение против течения реки, составляет:12 / (V - 2) часов

Согласно условию, сумма времени движения в обоих направлениях равна 4 часам:

30 / (V + 2) + 12 / (V - 2) = 4

Чтобы решить это уравнение и найти значение V, выполним несколько шагов.

Умножим обе стороны уравнения на

(V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

30(V - 2) + 12(V + 2) = 4(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

30V - 60 + 12V + 24 = 4(V^2 - 4)42V - 36 = 4V^2 - 16

Перепишем уравнение в квадратичной форме:

4V^2 - 42V + 20 = 0

Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, но в данном случае используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 * 4 * 20 = 1764 - 320 = 1444

Рассчитаем корни уравнения, используя формулу:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-(-42) ± √1444) / (2 * 4)

V = (42 ± 38) / 8

Таким образом, получаем два возможных значения для V:

V₁ = (42 + 38) / 8 = 80 / 8 = 10 (км/ч)

V₂ = (42 - 38) / 8 = 4 / 8 = 0.5 (км/ч)

Скорость катера может быть либо 10 км/ч, либо 0.5 км/ч в зависимости от условий задачи.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (в км/ч), а скорость течения реки как Vр (в км/ч).

Катер двигался вниз по течению реки со скоростью V + Vр (относительно берега), и он прошел 30 км. Затем он двигался вверх по течению реки со скоростью V - Vр и прошел 12 км.

Мы знаем, что время = расстояние / скорость. Таким образом, время, затраченное на движение вниз по течению, равно 30 / (V + Vр), а время, затраченное на движение вверх по течению, равно 12 / (V - Vр).

Согласно условию задачи, сумма этих двух времен равна 4 часам:

30 / (V + Vр) + 12 / (V - Vр) = 4

Теперь мы можем решить это уравнение. Для удобства давайте умножим обе стороны на (V + Vр)(V - Vр) (обобщенное умножение обеих сторон на общий знаменатель):

30(V - Vр) + 12(V + Vр) = 4(V + Vр)(V - Vр)

Раскроем скобки:

30V - 30Vр + 12V + 12Vр = 4(V^2 - Vр^2)

Теперь упростим уравнение:

30V + 12V = 4V^2 - 4Vр^2

42V = 4V^2 - 4Vр^2

4V^2 - 4Vр^2 - 42V = 0

Теперь давайте поделим обе стороны на 2 для упрощения:

2V^2 - 2Vр^2 - 21V = 0

Теперь мы можем разделить это уравнение на 2:

V^2 - Vр^2 - 21/2 * V = 0

Теперь давайте разложим левую сторону уравнения на множители:

(V - √(21/2))(V + √(21/2)) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения скорости катера:

1. V - √(21/2) = 0, что означает V = √(21/2).

2. V + √(21/2) = 0, что означает V = -√(21/2). Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому это значение не подходит.

Итак, собственная скорость катера составляет V = √(21/2) км/ч. При заданной скорости реки Vр = 2 км/ч это примерно равно 3.07 км/ч.