Question

1.Подай вираз (x+1)(x+2)(x-3) у вигляді многочленна 2.розклади многочлен на множники 2x + 4x(x в квадраті) + 6x(x в кубі)-100xy​

Answer 1

1. Розклад многочлена (x+1)(x+2)(x-3) у вигляді многочлена:

Спочатку перемножимо два перших множники:

(x+1)(x+2) = x(x) + x(2) + 1(x) + 1(2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2

Тепер перемножимо цей результат на третій множник:

(x^2 + 3x + 2)(x - 3)

Використовуючи розподільний закон множення, отримаємо:

x(x^2) - 3(x^2) + 3x(x) - 9x + 2(x) - 6

Тепер спрости многочлен, об'єднуючи подібні члени:

x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x + 2x - 6

Після спрощення ми отримуємо:

x^3 - 7x - 6

2. Розклад многочлена 2x + 4x^2 + 6x^3 - 100xy на множники:

Спочатку виносимо спільний множник з усіх членів, який є 2x:

2x(1 + 2x + 3x^2 - 50y)

Тепер розкладемо множник (1 + 2x + 3x^2 - 50y) на множники. Це може бути складним завданням, і розклад буде залежати від того, чи можна розкласти множник на раціональні множники.

Якщо множник не може бути розкладений на раціональні множники, то ми не зможемо подати многочлен на множники в аналітичному вигляді. В такому випадку, результат може бути виражений як:

2x(1 + 2x + 3x^2 - 50y)

Якщо ж множник можна розкласти на раціональні множники, ви можете продовжити розклад, використовуючи метод розкладання множників на раціональні складники (факторизація).