Question

СРОЧНО!!! 40 БАЛЛОВ!!!Запишіть у вигляді дробiв з однаковими знаменниками дроби: 1) 5/6xy² і 1/3x³2) 4y/x+3y і 3x/2x-y3)2x/2x-y і 1/4x²-y² і 3/4x²-4xy+y²​

Answer 1

Звісно, з радістю допоможу. Виразимо всі ці вирази з однаковими знаменниками. Знаменником буде добуток всіх знаменників усіх дробів. Отже:

1. $5/6xy²$ і $1/3x³$:

Для першого дробу ми маємо знаменник $6xy^2$, а для другого - $3x^3$. Знаменником для обох дробів буде $6xy^2 * 3x^3$.

Розширимо обидва дроби до цього знаменника:

$5/6xy² * (3x^3/3x^3) = 15x^3y² / (18x^4y²)$

$1/3x³ * (6xy^2/6xy^2) = 6xy^2 / (18x^4y²)$

Тепер обидва дроби мають однаковий знаменник $18x^4y²$.

2. $4y/x+3y$ і $3x/2x-y$:

Для першого дробу ми маємо знаменник $x+3y$, а для другого - $2x-y$. Знаменником для обох дробів буде $(x+3y)(2x-y)$.

Розширимо обидва дроби до цього знаменника:

$4y/(x+3y) * (2x-y)/(2x-y) = 8xy - 4y² / ((x+3y)(2x-y))$

$3x/(2x-y) * (x+3y)/(x+3y) = 3x(x+3y) / ((x+3y)(2x-y))$

Тепер обидва дроби мають однаковий знаменник $(x+3y)(2x-y)$.

3. $2x/2x-y$ і $1/4x²-y²$ і $3/4x²-4xy+y²$:

Для першого дробу ми маємо знаменник $2x-y$, для другого - $4x^2-y^2$, і для третього - $4x^2-4xy+y^2$. Знаменником для всіх дробів буде $(2x-y)(4x^2-y^2)(4x^2-4xy+y^2)$.

Розширимо обидва дроби до цього знаменника:

$2x/(2x-y) * (4x^2-y^2)/(4x^2-y^2) * (4x^2-4xy+y^2)/(4x^2-4xy+y^2) = 2x(4x^2-y^2)(4x^2-4xy+y^2) / ((2x-y)(4x^2-y^2)(4x^2-4xy+y^2))$

$1/(4x²-y²) * (2x-y)/(2x-y) * (4x^2-4xy+y^2)/(4x^2-4xy+y^2) = (2x-y) / ((2x-y)(4x^2-y^2)(4x^2-4xy+y^2))$