Question

Розв’яжіть квадратну нерівність х(2х+3)>0

Answer 1

Ответ:

в приложении  

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Короткий вариант

Объяснение:

Розв'язок: x < -3/2 або x > 0.

Answer 3

Для розв'язання цієї квадратної нерівності спробуємо знайти інтервали, на яких вона задовольняється. Почнемо з того, що дана нерівність має такий вигляд:

x(2x + 3) > 0

Спершу знайдемо корені цього рівняння, щоб визначити точки, де функція x(2x + 3) дорівнює 0:

2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2

Отже, ми маємо один корінь x = -3/2.

Тепер розглянемо три інтервали:

1. x < -3/2
2. -3/2 < x < 0
3. x > 0

В цих інтервалах ми можемо взяти довільну точку і визначити знак виразу x(2x + 3) на цих інтервалах.

1. x < -3/2: Виберемо x = -2: (-2)(2(-2) + 3) = (-2)(-4 + 3) = (-2)(-1) = 2 Знак позитивний.

2. -3/2 < x < 0: Виберемо x = -1: (-1)(2(-1) + 3) = (-1)(-2 + 3) = (-1)(1) = -1 Знак від'ємний.

3. x > 0: Виберемо x = 1: (1)(2(1) + 3) = (1)(2 + 3) = (1)(5) = 5 Знак позитивний.

Тепер ми знаємо знак виразу x(2x + 3) на кожному з цих інтервалів. Щоб нерівність була задовольненою, нам потрібно, щоб вона була позитивною, тобто більше нуля. Отже, відповідь на нерівність x(2x + 3) > 0 буде:

x < -3/2 або 0 < x

Це означає, що розв'язок нерівності - це об'єднання двох інтервалів: x < -3/2 і 0 < x.