Question

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є пра- вильною нерівність: (2а - 5)² < 6а² - 20а + 25;

Answer 1

Ответ:

(2a-5)2<6a2-20a+25

4a2-20a+25<6a2-20a+25

4a2<6a2

4a2-6a2<0

-2a2<0

-2a2=0

a=0

Объяснение:

aєR\(0)

Answer 2

Для того, щоб довести, що нерівність (2a - 5)² < 6a² - 20a + 25 є правильною для будь-якого значення змінної "a", спростимо обидві сторони нерівності та докажемо, що результат є правильним:

(2a - 5)² < 6a² - 20a + 25

Спростимо обидві сторони нерівності:

(2a - 5)² = 4a² - 20a + 25

Тепер підставимо це значення в нашу нерівність:

4a² - 20a + 25 < 6a² - 20a + 25

Звернімо увагу, що усі члени нерівності мають спільний член "-20a", який зникає при спрощенні.

4a² - 20a + 25 < 6a² - 20a + 25

Тепер віднімемо від обох сторін нерівності "4a² - 20a + 25", щоб отримати нову нерівність:

0 < 2a²

Тепер поділимо обидві сторони на "2", при цьому звертаючи увагу на те, що "2" - це позитивне число, і при діленні на позитивне число знак нерівності не змінюється:

0 < a²

Ця нерівність є правильною для будь-якого значення "a", оскільки квадрат будь-якого числа завжди не менше нуля. Таким чином, ми довели, що (2a - 5)² < 6a² - 20a + 25 є правильною нерівністю для всіх значень "a".