Question

Літак виконав рейс з аеропорту А до аеропорту В за маршрутом довжиною 1800 км зі швидкістю х км/год. На зворотному шляху тим самим маршрутом завдяки попутному вітру його швидкість збільшилась на 100 км/год, внаслідок чого час польоту зменшився на 15 хв. Уважай, що швидкості літака і вітру протягом польоту є сталими. Визнач початкову швидкість. Залишить відповідь для майбутніх поколінь...

Answer 1

Ответ:

Нехай початкова швидкість літака дорівнює V км/год. Тоді час польоту з аеропорту А до аеропорту В становить:

t1 = 1800 / V годин.

Під час повернення швидкість літака стала дорівнювати (V + 100) км/год, а час польоту зменшився на 15 хвилин, тобто став дорівнювати:

t2 = (1800 / (V + 100)) годин - 0,25 годин.

З іншого боку, ми знаємо, що шлях, пройдений літаком, залишився незмінним і становить 1800 км. Тому можемо записати рівняння:

1800 = V * t1 = (V + 100) * t2

1800 = V * (1800 / V) = (V + 100) * ((1800 / (V + 100)) - 0,25)

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

V = 600 км/год.

Отже, початкова швидкість літака становила 600 км/год.

Відміть як "найкраща відповідь" будь ласка.

Answer 2

Давайте позначимо початкову швидкість літака як V (в км/год) і час польоту з аеропорту А до аеропорту В як T (в годинах). Тоді ми можемо записати, що відстань між аеропортом А і аеропортом В дорівнює 1800 км:

1800 = V * T

Тепер давайте розглянемо зворотний шлях. Зараз літак летить зі швидкістю V + 100 км/год і час польоту скорочений на 15 хвилин, що дорівнює 1/4 години. Тобто час повернення дорівнює T - 1/4 години. Зараз ми можемо записати, що відстань з аеропорту В до аеропорту А дорівнює також 1800 км:

1800 = (V + 100) * (T - 1/4)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 1800 = V * T
2. 1800 = (V + 100) * (T - 1/4)

Спростимо друге рівняння:

1800 = (V + 100) * (T - 1/4) 1800 = V*T + 100T - 1/4 * (V + 100)

Тепер підставимо значення з першого рівняння в друге:

1800 = 1800 + 100T - 1/4 * (V + 100)

Знімемо 1800 з обох боків:

0 = 100T - 1/4 * (V + 100)

Помножимо обидва боки на 4, щоб позбутися дробу:

0 = 400T - (V + 100)

Тепер віднімемо 400T від обох боків:

400T = V + 100

Тепер виразимо V:

V = 400T - 100

Тепер ми можемо підставити це значення V в перше рівняння:

1800 = (400T - 100) * T

1800 = 400T^2 - 100T

Розкриємо дужки:

400T^2 - 100T - 1800 = 0

Поділимо обидва боки на 100 для спрощення:

4T^2 - T - 18 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Ми можемо використовувати квадратну формулу:

T = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 4, b = -1 і c = -18. Підставляючи ці значення, ми отримаємо два рішення для T:

T₁ = (1 + √(1 + 4418)) / (2*4) T₁ = (1 + √(289)) / 8 T₁ = (1 + 17) / 8 T₁ = 18 / 8 T₁ = 9/4 години

T₂ = (1 - √(1 + 4418)) / (2*4) T₂ = (1 - √(289)) / 8 T₂ = (1 - 17) / 8 T₂ = -16 / 8 T₂ = -2 години

Час не може бути від'ємним, тому візьмемо тільки додатнє значення T, яке дорівнює 9/4 години. Тепер ми можемо знайти початкову швидкість V:

V = 400 * (9/4) - 100 V = 900 - 100 V = 800 км/год

Отже, початкова швидкість літака дорівнює 800 км/год.