Question

Літак виконав рейс з аеропорту А до аеропорту В за маршрутом довжиною 1800 км зі швидкістю х км/год. На зворотному шляху тим самим маршрутом завдяки попутному вітру його швидкість збільшилась на 100 км/год, внаслідок чого час польоту зменшився на 15 хв. Уважай, що швидкості літака і вітру протягом польоту є сталими. Визнач х​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Давайте спробуємо розв'язати цю задачу.

Позначимо час полету з аеропорту A до аеропорту B як T1 та час полету з аеропорту B до аеропорту A як T2. Також, позначимо швидкість літака без вітру як V (в км/год) і швидкість вітру як W (в км/год).

За умовою ми маємо два обмеження на час полету:

T1 = 1800 / V (при швидкості V км/год літак пролетить 1800 км з аеропорту A до аеропорту B).

T2 = 1800 / (V + W) (під час зворотнього польоту швидкість літака становить V + W км/год).

Також, за умовою ми знаємо, що час T2 скорочується на 15 хвилин (0,25 год) завдяки попутньому вітру, тобто:

T1 - 0,25 = T2

Тепер ми можемо підставити значення T1 та T2 з обмежень 1 і 2 в рівняння обмеження 3 і отримати:

(1800 / V) - 0,25 = 1800 / (V + W)

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для знаходження швидкості літака V:

(1800 / V) - 0,25 = 1800 / (V + W)

Позбавимося від дробів, помноживши всі частини рівняння на V(V + W), отримаємо:

1800(V + W) - 0,25V(V + W) = 1800V

Розкриємо дужки та спростимо:

1800V + 1800W - 0,25V^2 - 0,25VW = 1800V

Тепер віднімемо 1800V з обох боків рівняння:

1800W - 0,25V^2 - 0,25VW = 0

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння:

0,25V^2 + 0,25VW - 1800W = 0

Поділимо обидві сторони на 0,25 для спрощення:

V^2 + VW - 7200W = 0

Тепер у нас є квадратне рівняння відносно V. Щоб знайти V, можемо використовувати квадратну формулу:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

Де A = 1, B = W і C = -7200W. Підставимо ці значення:

V = (-W ± √(W^2 + 28800W)) / 2

Тепер ми маємо два можливих варіанти для швидкості літака V. Щоб визначити значення х (залежність від швидкості вітру W), потрібно знати значення W.

Answer 2

Давайте розглянемо цей завдання крок за кроком.

1. Нехай х - це початкова швидкість літака без впливу вітру. Тоді час польоту в одну сторону (з аеропорту А до аеропорту В) буде дорівнювати відстані поділеній на початкову швидкість:

Час польоту в одну сторону = 1800 км / х год.

2. На зворотному шляху швидкість літака збільшилась на 100 км/год, тобто стала (х + 100) км/год. Час польоту на зворотному шляху з цією збільшеною швидкістю складається з двох частин: польоту проти вітру і польоту з вітром.

• Польоту проти вітру (від аеропорту В до аеропорту А) відстань залишається та ж, тобто 1800 км, і літак летить зі швидкістю (х - 100) км/год.
• Польот з вітром (від аеропорту А до аеропорту В) також займає час, і літак летить зі швидкістю (х + 100) км/год.

Час польоту на зворотному шляху = (1800 км / (х - 100) км/год) + (1800 км / (х + 100) км/год).

3. За умовою задачі час польоту на зворотному шляху зменшився на 15 хвилин (або 1/4 години) порівняно з часом польоту в одну сторону. Тобто:

Час польоту в одну сторону = 4 * (Час польоту на зворотному шляху).

Запишемо це рівняння:

1800 км / х год = 4 * [(1800 км / (х - 100) км/год) + (1800 км / (х + 100) км/год)].

4. Тепер можемо розв'язати це рівняння для х. Спростимо рівняння:

1800 км / х = 4 * [(1800 км / (х - 100)) + (1800 км / (х + 100))].

5. Далі, помножимо обидві сторони на х і спростимо рівняння:

1800 = 4 * [1800 * ((х + 100) + (х - 100))].

6. Виразимо (х + 100) + (х - 100) як 2х:

1800 = 4 * 1800 * 2х.

7. Тепер спростимо рівняння, діленням обох сторін на 4 * 1800 * 2:

1 = 1 / (4 * 2)х.

1 = 1 / 8х.

8. Зараз можемо виразити х:

х = 1 / 8.

Отже, швидкість літака без впливу вітру (х) дорівнює 1/8 години на кілометр, або 8 км/год.