Question

Розв'яжіть систему {15х-8у=4 {9х-5у=1 Смотреть ответ sangers1959 sangers1959 Пояснення: Відповідь: (4;7).

Answer 1

Для розв'язання даної системи лінійних рівнянь можна використовувати метод елімінації. Ось кроки для знаходження розв'язку:

1. Почнемо зі справжньої системи:

   {15x - 8y = 4 {9x - 5y = 1

2. Помножимо обидві сторони другого рівняння на 8 і третім рівнянням помножимо обидві сторони на 15, щоб усі коефіцієнти x були однакові:

   {15x - 8y = 4 {72x - 40y = 8

3. Тепер віднімемо перше рівняння від другого, щоб знищити змінну y:

   (72x - 40y) - (15x - 8y) = 8 - 4

   72x - 40y - 15x + 8y = 4

   (72x - 15x) - (40y - 8y) = 4

   57x - 32y = 4

4. Тепер ми отримали нове рівняння з однією змінною x:

   57x - 32y = 4

5. Розв'яжемо це рівняння для x:

   57x = 4 + 32y

   x = (4 + 32y) / 57

6. Тепер підставимо значення x у одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

   15x - 8y = 4

   15((4 + 32y) / 57) - 8y = 4

7. Розв'яжемо це рівняння для y:

   15(4 + 32y) / 57 - 8y = 4

   Переведемо дрібну частину у загальний знаменник:

   (15(4 + 32y) - 8y * 57) / 57 = 4

   Помножимо обидві сторони на 57:

   15(4 + 32y) - 8y * 57 = 4 * 57

   Розкриємо дужки:

   60 + 480y - 8y * 57 = 228

   60 + 480y - 456y = 228

   Переносимо 60 на інший бік:

   480y - 456y = 228 - 60

   24y = 168

   Ділимо обидві сторони на 24:

   y = 168 / 24

   y = 7

8. Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо використовувати його для знаходження x:

   x = (4 + 32y) / 57 x = (4 + 32 * 7) / 57 x = (4 + 224) / 57 x = 228 / 57 x = 4

Отже, розв'язок системи рівнянь {15x - 8y = 4 і {9x - 5y = 1 - це (x, y) = (4, 7).