Question

Розв'яжіть рівняння 1) (x+3)²+(2x-4)(2x+4)=5x²+22) (x+2)² - (x-3)²=203)5x²-10x=04) x²-11x+10=0​

Answer 1

1) (x+3)² + (2x-4)(2x+4) = 5x² + 2

Expanding the equation:

x² + 6x + 9 + (2x-4)(2x+4) = 5x² + 2

Simplifying the right side:

x² + 6x + 9 + 4x² - 16 = 5x² + 2

Combining like terms:

5x² + 6x - 7 = 5x² + 2

Subtracting 5x² from both sides:

6x - 7 = 2

Adding 7 to both sides:

6x = 9

Dividing both sides by 6:

x = 9/6

Simplifying:

x = 3/2

2) (x+2)² - (x-3)² = 20

Using the difference of squares:

[(x+2) + (x-3)][(x+2) - (x-3)] = 20

Simplifying:

[2x - 1][6] = 20

Dividing both sides by 6:

2x - 1 = 20/6

Simplifying:

2x - 1 = 10/3

Adding 1 to both sides:

2x = 10/3 + 1

Simplifying:

2x = 10/3 + 3/3

2x = 13/3

Dividing both sides by 2:

x = 13/6

3) 5x² - 10x = 0

Factoring out a common factor:

5x(x - 2) = 0

Setting each factor equal to 0:

5x = 0 or x - 2 = 0

Solving for x in each equation:

x = 0 or x = 2

4) x² - 11x + 10 = 0

This equation can be factored as:

(x - 10)(x - 1) = 0

Setting each factor equal to 0:

x - 10 = 0 or x - 1 = 0

Solving for x in each equation:

x = 10 or x = 1

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння по черзі:

1. $(x+3)^2 + (2x-4)(2x+4) = 5x^2 + 22$

Розкриємо квадрати і спростимо вираз:

$x^2 + 6x + 9 + (4x^2 - 16) = 5x^2 + 22$

Тепер розкриємо дужки у другому доданку:

$x^2 + 6x + 9 + 4x^2 - 16 = 5x^2 + 22$

Об'єднаємо подібні члени:

$5x^2 - 5x^2 + 6x - 9 - 22 + 16 = 0$

Отримаємо:

$6x - 15 = 0$

Тепер розв'яжемо це лінійне рівняння:

$6x = 15$

$x = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

Отже, розв'язок першого рівняння - $x = \frac{5}{2}$.

2. $(x+2)^2 - (x-3)^2 = 20$

Розкриємо квадрати:

$x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 6x + 9) = 20$

Тепер віднімемо одне вираз від іншого:

$x^2 + 4x + 4 - x^2 + 6x - 9 = 20$

Об'єднаємо подібні члени:

$10x - 5 = 20$

Тепер розв'яжемо це лінійне рівняння:

$10x = 25$

$x = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

Розв'язок другого рівняння також $x = \frac{5}{2}$.

3. $5x^2 - 10x = 0$

Виділимо спільний множник 5x:

$5x(x - 2) = 0$

Тепер врахуємо, що добуток дорівнює нулю, і використаємо правило нульового добутку:

1. $5x = 0$ $x = 0$

2. $x - 2 = 0$ $x = 2$

Розв'язки третього рівняння: $x = 0$ і $x = 2$.

4. $x^2 - 11x + 10 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою розкладення на множники або за допомогою квадратного кореня.

Розкладення на множники:

$(x - 10)(x - 1) = 0$

Тепер врахуємо, що добуток дорівнює нулю:

1. $x - 10 = 0$ $x = 10$

2. $x - 1 = 0$ $x = 1$

Розв'язки четвертого рівняння: $x = 10$ і $x = 1$.